INFINITO
El tema de lo finito y lo i. es crucial en toda Metafísica que quiera
presentarse como ciencia; más aún: lo i. es la meta a que debe aspirar la
ciencia primera, si no ha de reducirse a los límites de una ontología. Infinito
es el nombre negativo que damos a una realidad positiva; en efecto, la infinitud
supone una ausencia de límite (v.) y éste es el concepto de algo negativo. El
límite dice relación de un ser a todo lo que él no es; la finitud equivale, por
tanto, al no-ser relativo; es una negación. Esto hace ver que lo mentado por el
nombre de i. debe consistir en algo formalmente positivo.
La idea de negación aparece materialmente en el predicado y formalmente en
la cópula del primer principio meiafísico, el principio de no-contradicción, que
se formula así: el ente no es el no-ente. La idea de finitud surge de la
consideración fenomenológica del ente, que aparece a nuestro entendimiento como
un ente finito (v. SER). Todos los objetos que llaman a las ventanas sensibles
de nuestro ser son objetos que patentizan su finitud. Ahora bien, como síntesis
de la idea de negación y la de finitud, extrae el entendimiento humano la idea
de i. como negación del límite. Idea distinta a la de indefinido, que apunta a
un objeto cuyos límites no se conocen o no se pueden definir exactamente. Lo que
se quiere decir cuando se alude al i. es algo positivo. Esto parece evidente en
virtud de que dos negaciones afirman y de que el límite es una negación. La idea
de i. la forjamos por abstracción conceptualmente negativa de la misma negación
formalmente tomada; pensamos, pues, algo positivo. Interesa distinguir, sin
embargo, entre lo nombrado por la idea de i., esto es, el ideatum, y la idea
misma como algo del entendimiento humano.
Finito e i. son ideas contradictorias. No hay medio posible entre ellas
como no lo hay entre el sí y el no. Una pone lo que otra quita. Esto no daña el
hecho de que nuestra idea de i. no sea absolutamente positiva, pues el
entendimiento humano no intuye el i., y su idea de la infinitud está
negativamente sellada por el camino de la abstracción, que hace posible la idea
de i. que es negativa como idea; aunque apunte de suyo a algo positivo.
Entendiendo por i. lo que carece de término o fin, se puede distinguir un
i. actual o simpliciter, lo que existe en acto sin término, y un i. potencial,
es decir, uná potencialidad indeterminada, llamado propiamente indefinido (cfr.
Rosado, o. c. en bibl.). Como ha subrayado Balmes, i. e indefinido expresan
cosas muy diversas. «Infinito significa carencia de límites; indefinido
significa que los límites se retiran continuamente; se prescinde de la
existencia de los mismos y sólo se dice que no se los puede asignar. Todo cuanto
existe es o finito o i., pues o tiene límites o no los tiene; en el primer caso
es finito; en el segundo i.: no hay medio entre el sí y el no» (Filosofía
fundamental, lib. 8, cap. 111, n° 18-19).
Infinito potencial. El concepto de i. potencial es equivalente al de
indefinido e ilimitado. La mentalidad griega, amiga de las formas, vio en lo
finito la perfección del ser, apareciéndosele el i. como algo caótico.
Anaximandro (v.), empero, apuntó el concepto de ápeiron como principio cósmico.
Frente a lo que tiene límites -pérasel ápeiron es el origen radical de las
cosas, en cuanto indeterminado, ilimitado e indefinido. No obstante, el
pensamiento finitista de la filosofía helénica, el infinito potencial renace en
la escuela eleática, cuando Zenón (v.) afirma la infinita divisibilidad del
continuo (v.) en favor del inmovilismo del ser que, contra Heráclito (v.),
sostiene Parménides (v.). La dialéctica entre caos y cosmos hace de la primera
filosofía del ser una metafísica finitista. El caos como imperfecto sería lo
ilimitado; el cosmos sería lo perfecto, en cuanto tiene límites. Esto supone que
no hay en el pensamiento clásico una apertura al i. realactual, como ha
subrayado R. Mondolfo (o. c. en bibl.). O lo que es igual, que el concepto de i.
no pasa de ser en Grecia algo potencial, un i. sincategoremático, como lo
llamará más tarde Ockham.
Fue Aristóteles (v.) el primero en delimitar el concepto de i. potencial
como indefinida potencialidad de algo. No existe para el Estagirita, desde el
punto de vista de la física, el i. en acto. Ni siquiera el número, considerado
como algo independiente o separado, es i. Como algo actual, el i. no puede ser
ni existir como sustancia o como principio, pues, de ser divisible cualquier
parte que se tomara de él sería, por tanto, igual al todo. Por esto sólo puede
darse la existencia potencial del i. (cfr. Phys. 111,6, 206 a). Pero no se
entienda aquí este i. en potencia como una relación trascendental al acto, pues
al no poder existir en acto tampoco podría decirse que existe en potencia. Aquí
en potencia quiere decir potencialidad limitada, como acontece en el campo de la
matemática con la serie de los números.
Igual acontece con la supuesta infinitud del espacio y del tiempo, es más
bien la infinitud intencional del pensamiento de poder pensar siempre un espacio
y un tiempo mayor que cualquier espacio -medio entre extremos- y tiempo -número
del movimiento- dados. El concepto de i. actual no surgirá hasta que aparezca la
metafísica acerca de la creación (v.). El concepto de i. potencial aparece
también en Kant, cuando dice: «El verdadero concepto trascendental de la
infinitud es que la síntesis sucesiva de la unidad en la medición de un quantum
nunca puede ser cumplido». Igualmente el problema de lo i. en Kant aparece en el
planteamiento de la «primera antinomia de la razón pura», en torno al problema
de la finitud o infinitud de un mundo, que Kant declara indefinido (cfr. 1. 1.
R. Rosado, El problema del continuo y la gnoseología, El Escorial 1965).
Lo que en la línea del i. potencial constituye el descubrimiento de
Aristóteles es el concepto de materia prima como sustrato permanente en el
cambio (v.) sustancial. La infinitud radical de la materia prima estriba en su
esencial plasticidad para ser sustancialmente determinada por las formas (v.)
sustanciales que vienen a informarla. Siendo pura potencia, la infinitud de la
materia prima es lo contrario de un i. en acto.
Infinito matemático. Si el i. potencial es una potencia real infinita, el
i. matemático es más bien una actualidad ideal, es decir, no real. En este
sentido es significativa una frase de Gauss, en una carta de 1831, que dice:
«Protesto contra el uso de una magnitud infinita, como algo completo, uso que
nunca es admitido en la matemática. El infinito es solamente una `manera de
hablar' y, si se quiere ser riguroso, debe hablarse en cambio de límites a los
cuales algunas relaciones se acercan lo que se quieran, mientras a otras
relaciones les es permitido crecer más allá de toda medida».
Ahora bien, a partir de las llamadas paradojas del i., este concepto,
lejos de ausentarse, se presenta como punto trascendental en la Matemática de
nuestro tiempo. Y es que si las paradojas del i., a partir de Gauss, conducen a
la omisión de la idea matemática de infinitud, el propio planteamiento de estas
paradojas, y los intentos de solución de Bolzano, Dedekind y Cantoc, terminan
abogando por la admisión consciente del i. en el campo matemático. Sin entrar
ahora en esta moderna cuestión, que tiene su tratamiento en otros lugares de
esta Enciclopedia (v., p. ej., FíSICA NUEVA), hay que señalar que la misma
paradoja fundamental del i., a saber, la equivalencia de las partes y el todo,
va a servir como definición esencial del i., desde el punto de vista matemático.
La irrealidad del i. matemático ha sido subrayada por Renouvier, haciendo ver
que el verdadero concepto del i. en acto no es trasunto del i. matemático, sino
que, al contrario, el matemático es una «logicación ilógica de lo infinito en
acto» (cfr. Los dilemas de la Metafísica pura, Buenos Aires 1944, 106).
Infinitud divina. La identificación entre la infinitud en acto y el ser
divino es una tesis fundamental de la metafísica sobre la creación (v.) que se
abre paso con el pensamiento de los Padres. Se convierte en idea clave dentro de
la Filosofía con S. Agustín (v.), y adquiere su punto cenital en Tomás de Aquino
(v.). La infinitud es un atributo entitativo de Dios y para S. Tomás es como el
primero a la hora de deducir la esencia física de Dios, esto es, el conjunto de
perfecciones divinas. Su esencia metafísica, en cambio, la ve Tomás de Aquino en
la Aseidad, es decir, en el ser por sí, que como constitutivum formale de la
divinidad constituye lo radical de su Ser. Que Dios es infinito aparece evidente
a S. Tomás dado que lo más formal de cuanto hay es el ser en sí mismo. La
infinitud divina se fundamenta en el constitutivo formal de Dios que es el ser
subsistente, es decir, el ser irrecepto (v. DIOS Iv). De suyo el concepto de
acto no implica limitación; pues sería en este caso contradictoriamente su razón
de ser -como acto- y su razón de no ser -como límite.
En I Contra Gentes, Tomás de Aquino distingue entre la infinitud privativa
o potencial, que supone imperfección, y la infinitud negativa que, en cuanto
carencia de término o fin en la perfección, implica plenitud perfectiva. Ahora
bien, esta llamada infinitud negativa es, en rigor, máximamente positiva, pues
arguye ausencia de límite, que es de suyo negación. Esta infinitud, la propia
del ser divino, se deduce de su aseidad (esse a se), del acto puro, del ser
encausado y de la omniperfección. Hay que decir, no sólo que Dios es i.
realmente, sino que sólo Él lo es. Pero esta infinitud divina se deriva
lógicamente del ipsum esse de Dios, por lo que Dios no es su mismo ser porque es
i., sino que es i. por ser su mismo ser.
Por el contrario, Duns Scoto (v.), pone como constitutivo formal de la
divinidad el ser radicalmente i., y esta infinitud radical es para Scoto la raíz
de la omnitud divina de perfección (cfr. Op. Oxon., I, dist. 3 q2). La cuestión
es entonces, si Dios es i. por ser subsistente o es subsistente por i. La
dificultad de la tesis escotista estriba en que sólo lo es por sí, está exento
de limitación. Pero entonces lo radical es la aseidad y no la infinitud, al
menos quoad nos, desde el punto de vista del conocimiento humano, ya que aseidad
e infinitud se identifican, por supuesto, en la absoluta simplicidad de Dios.
Algunos filósofos modernos realizan desacertadamente una inmersión del i.
en el mundo, a partir del pensamiento renacentista de G. Bruno (v.). El título
de una de sus obras es significativo: De Pinfinito universo e mondi. Y según
parece, Bruno comenzó su discurso ante la Inquisición de Venecia con estas
palabras: «Yo enseño un universo infinito, obra del infinito poder divino». Este
poner el acento de la infinitud no sólo en Dios sino en el mundo, resuena en el
panteísmo de Spinoza (v.) que entiende por Dios «un ser absolutamente infinito,
es decir, una sustancia consistente en una infinidad de atributos, de los cuales
cada uno expresa una esencia eterna e infinita» (Ética, 1, def. 6). Según
Spinoza, de la infinitud divina proceden necesariamente infinitas cosas de
infinitos modos. El concepto de infinitud es clave en el espinozismo. En él no
tiene sentido hablar de finitudes caducas.
El problema de la infinitud es clave en la metafísica moderna. Pascal (v.)
sentirá la tensión radical del hombre entre la infinitud del ser divino y la
infinitud de la nada. Malebranche (v.) pretenderá explicar nuestra noción del i.
acudiendo a la visión en Dios, ya que sólo Él puede suministrarnos esa idea. Y
Leibniz (v.) sentirá vibrar la infinitud numérica de las mónadas, cada una de
las cuales es como un espejo del universo. Para Leibniz la idea positiva de i.
entra en el ámbito de posibilidades de la razón; lo finito nos abre las puertas
a su conocimiento, no como una intuición clara y distinta, sino como principio
de inteligibilidad de lo i.; la ciencia del i. se convierte para él en la
ciencia «ubi, interventu infintoi, finitum determinatur». Descartes (v.),
empero, reservará el nombre de i. sólo para Dios, mientras que a las cosas,
números, líneas y extensiones les da el nombre de indefinidas: «Llamaremos a
estas cosas indefinidas más que infinitas, con el fin de reservar a Dios solo el
nombre de infinito» (Principios de la Filosofía, 1,27).
Kant (v.), por su parte, entiende que las antinomias derivadas de la
consideración trascendente de lo i., sólo pueden resolverse si se adopta el
punto de mira del idealismo (v.) crítico. Las cosas en el espacio y en el tiempo
-y el espacio y el tiempo mismos- no son conjuntos finitos o infinitos, dados
independientemente del conocimiento humano, sino meros fenómenos, cuya realidad
está ligada al proceso indefinido de la experiencia. La razón exige no detenerse
nunca en la serie de fenómenos espacio-temporales, sino progresar siempre,
tendiendo -como límitea lo infinito. No se da entonces, de hecho, ningún
comienzo en el tiempo, ninguna limitación en el espacio, y ninguna parte
compositiva última. Lo que está presente en el conocimiento de experiencia,
según Kant, es una ley que prescribe la incesante aplicación de la síntesis
espaciotemporal, en la continuación indefinida de la experiencia. Lo
incondicionado no es ningún miembro de la serie de los fenómenos, sino que ha de
presuponerse hipotéticamente como fundamento de la misma. La «absoluta totalidad
de las series» es una Idea, que tiene un uso meramente regulativo. Si, dejándose
llevar por una engañosa dialéctica, se reifica, se produce la hipóstasis
personalizadora de la Divinidad (Ideal de la razón pura).
En Hegel (v.) culmina el pathos del i., desde las coordenadas de un
idealismo absoluto que reduce la realidad a la idea y disuelve lo finito en la
infinitud del absoluto. La disolución de lo finito en lo i. es sintomática de
todo panteísmo (v.), y en el caso de Hegel lo finito pierde realidad para
integrarse en lo i. Verdaderamente sólo el i. existe, mientras que lo finito
queda diluido en pura apariencia de ser. «El infinito es la negación de la
negación, lo afirmativo, el ser, que se ha vuelto a establecer nuevamente a
partir de la limitación. El infinito existe, y existe en un sentido más
intensivo que el ser primero e inmediato; es el ser verdadero, el levantamiento
por encima del límite» (Ciencia de la lógica, 1, Buenos Aires 1956, 176). Lo
finito pierde hegelianamente realidad para ganarla lo i. Esto supone un
desaparecer de lo finito en lo i., hasta el punto de que «lo que existe es sólo
el infinito» (o. c. 177).
Por el contrario, la filosofía actual ha vuelto a reclamar los derechos de
lo singular y concreto de la existencia y cuando no se trata de filosofías
finitistas, el i. aparece como trascendente. Por esto a la inmanencia (v.) de la
realidad finita se opone la infinitud concebida en términos de trascendencia
(v.).
BIBL.: ARISTÓTELES, Física, 111; J. BALMEs, Filosofía fundamental, libro VIII; G. BRUNO, De 1'infinito universo e mondi; R. DEsCARTES, Principios de la Filosofía, 1,27; J. DULAS SCOTO, Op. Oxon, I; G. W. HEGEL, Ciencia de la lógica; TOMÁS DE AQUINO, Suma Teológica, (1 q7); B. SPINOZA, Ética, I.B. BOLZANO, Paradoxien des Unendlichen, 1851; H. CALDERwooD, The Philosophy of the infinite, 1854; G. CANTOR, Gesammelte Abhandlungen, 1932; H. COHEN, Das Prinzip der Infinitesímalmethode und serne Geschichte, 1883; 1. COHN, Geschichte des Unendlichkeitsproblems im abendldndischen Denken bis Kant (1896); C. GUASTELLA, L'infinito, 1912; A. FRAENKEL, Einleitung in die Mengenlehre, 1919; H. HEIMSOETH, Los seis grandes temas de la metafísica occidental, 1928; C. ISENKRAHE, Das Endliche und das Unendliche, 1915; R. MONDOLFo, L'infinito nel pensiero dei Greci, 1934; A. MOSKOWSKI, Der Abbau des Unendlich, 1925; A. PENJON, De infinito apud Leibnitium, 1878; U. REDANO, L'infinito, 1927; L. REICHE, Das Problem des Unendlichen be¡ Aristoteles, 1911 ; J. J. R. ROSADO, Finito e infinito en Kant, Madrid 1960; B. RUSSELL, The Principios of Mathematics, 1903; P. SERGEscu, Développement de l'idée de 1'infini mathématique au XIV, seécle, 1948; íD, Les recherches sur 1'infini mathématique jusqu'á l'établissement de Theory, 1953; R. STÓLZLE, Ueber die Lehre vom Unendlichen be¡ Aristoteles, 1882; H. WEYL, Los grados de lo infinito, Madrid 1931; y las obras citadas en el texto.
J. J. RODRÍGUEZ ROSADO.
Cortesía de Editorial Rialp. Gran Enciclopedia Rialp, 1991