Del latín de-ducere, es el acto de llegar a alguna conclusión a partir de unas premisas suficientes para garantizar la verdad de esa conclusión formalmente. Las premisas implican o contienen la conclusión. La d. de una proposición se debe distinguir de la inducción (v.) o del simple juicio (v.).
     
      Distinción del juicio y de la inducción. Según la filosofía perenne, el hombre tiene la capacidad (entendimiento, intellectus o nous) de hacer juicios de principios (v.). El que luego pueda refinar la formulación de estos principios mediante raciocinios, no contradice el hecho de que los haya hecho directamente a partir de la evidencia. S. Tomás a veces habla de la via iudicii como distinta de la via deducciones. Aristóteles dirá, contra los escépticos, que no todo puede deducirse, sino que algunas proposiciones se conocen inmediatamente y de ellas se deducen las demás.
     
      Aristóteles oponía a la d. dos actos más tarde distinguidos, que él, sin embargo, llama por el título común de inducción. Uno de ellos es el hacer un juicio a base de la consideración de todas las especies de un género. Esto se asimila en cierta manera a lo que actualmente, y en toda la filosofía moderna, se llama inducción. Aristóteles parece confundir ese tipo de acto, no sin cierta razón, a nuestro parecer, con lo que se podría llamar la abstracción de un juicio de uno o varios casos concretos. Aunque no se admitiera, con el Estagirita, que los principios se conocen directamente (inmediatez no refutada por el hecho de que, luego, se haga un refinamiento dialéctico en el sentido de la dialéctica platónica) sería preciso reconocer que formulamos directamente juicios particulares como: «Tengo diez dedos». En cualquier caso, hay juicios que no se afirman con conclusión de un raciocinio (v.).
     
      Pero no sólo los juicios inmediatos se distinguen de la d., sino también algunos juicios mediatos. No toda inferencia (paso de unas proposiciones a otras) es deductiva. La inducción es la formulación de un aserto general tras la consideración de un número suficiente de casos individuales.
     
      Ahora bien, cuando la enumeración es completa, se puede hacer una d. Es formalmente válida la forma «p, q, r, s, implican p.q.r.s.». Si Pedro es santo, Andrés es santo, Santiago el Mayor es santo, Juan es santo, Felipe es santo, Bartolomé es santo, Tomás es santo, Mateo es santo, Santiago el Menor es santo, Tadeo es santo, Simón el Cananeo es santo y Matías es santo; entonces se puede decir con seguridad y rigor completos, «Todos los apóstoles son santos». Esta conclusión tiene carácter de d. más que de inducción. Sin embargo, si concluimos «Todo apóstol es santo», el carácter de la proposición ha variado ya que puede entenderse que afirma una conexión intrínseca entre apóstol y santo. Desde luego, si de la consideración de un número limitado de casos (aunque ese número sea muy grande) se llega a la conclusión, p. ej., que «el hierro es imanizable», la garantía no es simplemente formal, como cuando hacemos una afirmación acerca de «todos los apóstoles», porque somos capaces de conocer a cada apóstol pero no a cada trozo de hierro. Por eso, dijimos arriba que las premisas de una d. garantizan formalmente la conclusión. Eso no ocurre en la inducción, donde siempre hay un salto de los casos particulares a la generalización (excepto en el caso trivial donde se recuenta todos los individuos). Aquel salto se ha de justificar por el conocimiento de la materia, es decir, por razones no formales.
     
      Las inferencias hechas por razones formales son deductivas. Precisamente porque tales inferencias tienen garantías formales, es preciso que se entienda la materia más allá de su sentido verbal. Por eso, como hace ver L. Polo (Evidencia y realidad en Descartes), Descartes desconfiaba de la lógica, ya que la consideraba como un sucedáneo o usurpador del legítimo papel de la evidencia clara y distinta.
     
      Se suele decir que la d. desciende a lo más particular desde premisas más generales, mientras que la inducción asciende a lo más general desde premisas concretas. No es falsa del todo la descripción, aunque sí bastante superficial, puesto que si bien normalmente la d. va de lo más general a lo menos general (p. ej., lo que se dice de los mamíferos se dice, en consecuencia, de los ballenatos), si esa descripción contuviera la verdadera esencia de la distinción entre d. e inducción, equivaldría a decir que la d. es un modo válido de hacer inferencias mientras que la inducción no lo es.
     
      Lógica formal. Durante gran parte de la Historia de la Filosofía, ha sido considerado el silogismo (v.) como el modo principal de hacer inferencias o deducciones. Según Aristóteles, el silogismo no sólo es un modo de relacionar formalmente unas proposiciones con otras, sino también de exhibir las conexiones reales, la articulación de las esencias. Cuando atribuimos la mortalidad a la humanidad mediante su mutua asociación con la animalidad, exhibimos la causa (por supuesto, la causa formal) de la mortalidad humana, según el Estagirita. Aristóteles cree que el silogismo es un medio de descubrimiento y no simplemente un medio de comprobar si nuestros raciocinios han sido correctos.
     
      Los estoicos (v.) descubrieron, entre otras cosas, la lógica proposicional a la que Aristóteles no hace más que aludir. La lógica proposicional fue redescubierta por los medievales (v. PEDRO HISPANO; GUILLERMO DE OCKHAM) y más tarde por los lógicos simbólicos. Por tanto, se debe afirmar tajantemente que no todas las inferencias deductivas son silogísticas, sino que también hay inferencias proposicionales (de las cuales la más famosa es el modus ponendo ponens), inferencias relacionales, etc. Un ejemplo del modus ponendo ponens sería: «Si hoy es martes, mañana es miércoles. Pero hoy es martes; luego mañana es miércoles». Ejemplo de una inferencia relacional sería: «Si Juan es más viejo que Pedro y Pedro es más viejo que José, entonces Juan es más viejo que José». Obsérvese que ese raciocinio difiere del silogismo, entre otras razones porque tiene cuatro términos en vez de los tres del silogismo categórico. Algunos autores han querido reducir la inducción a forma silogística. Tal intento a nuestro modo de ver es incorrecto porque oscurece el hecho de que lo esencial de la inducción es la decisión de que los casos considerados son suficientes para reflejar alguna propiedad general.
     
      Sistemas axiomáticos. Aristóteles no sólo nos sugiere cómo podemos deducir una proposición de otra sino que, además, urge que estructuremos todo nuestro saber deductivamente. Esta meta se establece al tomar por modelo científico la geometría. La geometría, partiendo de un número muy limitado de postulados y de conceptos no definidos, define todos los restantes conceptos necesarios para las proposiciones de la ciencia en cuestión y prueba (deduce) o refuta (deduce la proposición contradictoria) esos teoremas a partir de los postulados.
     
      Los sistemas deductivos o axiomáticos han tomado gran auge en la lógica simbólico-matemática actual, que ha perfilado mucho más de lo que consiguió Aristóteles, la noción de sistema axiomático. Consta un sistema axiomático de unos principios primitivos que expresan las proposiciones fundamentales del sistema; de unos conceptos primitivos a partir de los cuales se forman los demás: de unas reglas de formación que dictaminan cómo hacer una definición y en qué consiste una proposición y, finalmente, de las reglas de transformación o de inferencia. Los conceptos y proposiciones primitivas están dentro del sistema lógico (o matemático o físico...). Puesto que las reglas de formación y de inferencia versan sobre el modo de crear o de obtener proposiciones son meta-sistemáticos (meta-lógicos, meta-matemáticos, etc.).
     
      En lógica simbólica no hay una rigurosa distinción entre qué proposiciones concretas tienen que ser reglas de transformación y cuáles, en cambio, son necesariamente proposiciones primitivas. Sí, en cambio, hay una diferenciación clara entre las nociones en sí de principio y regla. Como veremos más adelante, algunos lógicos prácticamente han pensado sólo en términos de reglas, prescindiendo de principios.
     
      Frente a Aristóteles, que creía que los primeros principios debían ser realmente mejor conocidos que los demás y causa de que los demás sean verdaderos, la lógica moderna da una importancia sólo formal a la cuestión de qué proposiciones concretas se tomen como axiomas. Lo derivado debe seguirse del axioma. Por elegancia lógica (a costa de gran incomodidad a veces) se procura que los axiomas sean los menos posibles.
     
      Como hacen notar Whitehead y Russell en la introducción a Principia Mathematica, en la lógica matemática se intenta explicar unas relaciones perfectamente inteligidas por unas proposiciones menos inteligentes. Como, p. ej., la prueba de «l+1=2» es muy difícil de construir y sólo viene después de una larga consideración de lógica proposicional y teoría de conjuntos. Sin embargo, si resultara que a partir de los axiomas no pudiéramos demostrar «I+1=2» o, peor todavía, lo refutásemos, sería señal de la necesidad de modificar los axiomas.
     
      En las ciencias naturales se ve más claramente todavía la necesidad de comprobar los axiomas a la luz de lo que formalmente es conclusión de ellos. Por eso, hoy día se suele hablar del método reductivo, del que sólo una parte es deductiva. El método reductivo intenta buscar explicaciones para acontecimientos ya conocidos. Para ello, se establece una hipótesis de la que debe seguir el acontecimiento conocido; tal hipótesis permite deducir también otros casos particulares. (La hipótesis se entiende formalmente como una pura adivinación, aunque a nuestro parecer es de alguna manera inductiva). A su vez esa ley hipotética se explicará por una teoría hipotética. Como normalmente hay más de una hipótesis capaz de explicar un grupo de hechos, para escoger entre ellas, se deduce de cada una lo que ocurrirá en ciertas circunstancias concretas que hasta ahora no se han producido. Luego se provocan esas circunstancias concretas de modo experimental y si la previsión deducida se cumple, la hipótesis queda confirmada; si no se produce queda falsificada.
     
      El neopositivismo (V. R. CARNAP; NEOPOSITIVISTAS LóGICOS) ha dudado si las teorías científicas, al diferenciarse de los datos concretos que conocemos directamente, tienen realmente significado o más bien son meras instrucciones sobre el modo de llegar a previsiones concretas. En todo caso, la teoría científica general se confirma o falsifica formalmente de la misma manera que la ley. En primer lugar, permitirá deducir las leyes ya conocidas. En segundo lugar, se procura deducir nuevas leyes, que se confirman deduciendo de ellas nuevas predicciones experimentales.
     
      Como en la historia entra la contingencia y, sobre todo, la libertad humana, la historia no puede deducirse de principios generales. Por eso Aristóteles consideraba la historia como ciencia. Aunque a ésta se puede aplicar algo similar al método reductivo. Se puede buscar explicaciones de unos hechos conocidos por otros y, luego, comprobar si esas explicaciones arrojan luz sobre otros datos.
     
      Deducción natural. A partir de 1934, Gerhard Gentzen ha desarrollado una forma de lógica simbólica llamada deducción natural. Otros factores de la deducción natural incluyen a Paul Bernays y S. Jaskowski. El sistema de Gentzen pretende aproximarse al pensamiento real. Formula todas sus proposiciones como reglas, lo que invita a su aplicación.
     
      Gentzen ofrece doce reglas en vez de los cinco axiomas de Principia Mathematica, aunque también desaparecen las reglas de los Principia Mathematica; además se pueden demostrar las equivalencias que en Principia Mathematica relacionan los distintos signos para conectores proposicionales.
     
      En lenguaje normal se pueden presentar las doce reglas del sistema de Gentzen de la siguiente manera: (la expresión «involucra» significa que se puede reemplazar lo involucrante por lo involucrado o, si se quiere, se puede inferir de lo involucrante a lo involucrado).
     
      1. Las dos proposiciones «P», «Q» involucran la proposición «P y Q». 2. «P y Q» involucran cualquier de los dos componentes. 3. «P» involucra la alternación «P ó Q»; asimismo «Q» involucra la alternación «P ó Q». 4. Las tres proposiciones «P ó Q», «P involucra R», «Q involucra R», involucran «R». 5. Si «P» involucra un absurdo, es falso, es decir, «no-P» es verdadero. 6. Si «P» y «no-P» son verdaderos, involucran el absurdo, lo que puede reemplazarse por «no-no-P involucra P». Es decir, vale el principio de tercio excluso. 7. «P involucra Q» involucra la proposición «P implica Q». 8. «P» y la proposición «P implica Q», involucran «Q», También hay cuatro reglas que conciernen la cuantificación: 9. Una función con variable libre involucra la generalización o universalización de esa función. (Es decir, cualquiera puede reemplazarse por todos). 10. La cuantificación universal involucra el que la función es verdadera en algún caso determinado (es decir, que la función tenga algún argumento no variable, sino constante). 11. El que la función sea verdadera en un caso determinado involucra el que exista algún caso en que la función es verdadera (lo singular involucra lo particular). 12. Si hay un caso en que la función es verdadera y un caso cualquiera de ella involucre «P», ello involucra «P». (v. LOGÍSTICA).
     
      Deducción trascendental. La verdadera fundamentación, explicación o justificación del funcionamiento de las doce categorías del entendimiento que aparecen en la Crítica de la razón pura se llama su «deducción trascendental». Kant ha descubierto cuáles son esas doce categorías mediante un análisis de los distintos tipos de juicios (Unidad, pluralidad, totalidad, para la cantidad; realidad, negación, limitación, para la cualidad; sustancia, causalidad, reciprocidad, para la relación; posibilidad, existencia, necesidad, para la modalidad), que provienen respectivamente de los juicios universales, particulares, singulares; afirmativos, negativos, infinitos; categóricos, hipotéticos, disyuntivos; problemáticos, asertóricos, apodícticos.
     
      La d. se llama trascendental en oposición a empírica. Se trata de algo que no proviene del contenido de nuestro conocimiento, sino de su condición de objeto. Se deducen o justifican las categorías no porque sean fructíferas de hecho, sino porque son la condición a priori de toda objetivación intelectual. Las categorías desempeñan el papel indispensable de sintetizar los objetos del entendimiento.
     
      Lo primero que debe acompañar a toda representación es el yo pienso. No puede haber percepción o pensamiento hasta que haya conciencia de su relación con un sujeto: la relación entre el sujeto y el complejo intuido es lo que Kant llama apercepción pura. La síntesis entre el sujeto y el complejo intuido se realiza por el entendimiento. El entendimiento hace que una multitud de datos se someta a la unidad de la apercepción gracias al empleo de sus categorías a priori. Se sintetiza juzgando, pero se juzga según las categorías. Luego para ser objeto, un dato tiene que estar sometido a las categorías. Sin tal síntesis no habría siquiera naturaleza para nosotros. Con la síntesis se constituye la naturaleza con sus leyes y se hace posible y válida la física, según Kant.
     
     

BIBL.: J. GREDT, Elementa Philosophiae Aristotelico-Thomisticae, 1, Barcelona 1936; J. MARITAIN, El orden de los conceptos, Buenos Aires 1963; J. STUART MILL, Sistema de lógica, Madrid 1917; A. PFÁNDER, Lógica, Madrid 1933; M. KANT, Crítica de la razón pura (trad. J. del Perojo), 1, Buenos Aires 1967; F. D. COPLESTON, History ol Philosophy, 6, Londres 1964; 1. M. BOCHENSKI, Los métodos actuales del pensamiento, Madrid 1964; J. Dorr, Logiques construites pour une méthode de déduction naturelle, Lovaina 1962; ir), Notions de logique tormelle, 2 ed. París 1967; G. GENZEN, Recherches sur la déduction logique, París 1955; J. DE SANTO TOMÁS, Ars Lógica, Casale 1948, esp. Liber tertius summularum; quaestio disputata VIII.

JAMES G. COLBERT, IR.