CAPITULO IV
 

EL ESPACIO

 

188.- Introducción.- Todo cuanto se ha dicho acerca, de la extensión y de la presencia de los cuerpos, no puede entenderse correctamente si no se posee una noción, lo más completa posible, sobre la naturaleza del espacio; y es que los cuerpos, se hallan "locados" en el espacio, se mueven en el espacio, y cambian de espacie al moverse. Vale, pues, la pena dedicar nuestra investigación a la naturaleza de dicho concepto. Y, en torno al espacio, podemos estudiar tres puntos: la naturaleza del espacio absoluto, en sus líneas generales; el vacío, y el espacio metageométrico; que abordaremos si en otros tantos artículos.

 

Artículo I

LA NATURALEZA DEL ESPACIO ABSOLUTO

 

TESIS 10.- El espacio absoluto constituye un ente de razón con fundamento en la realidad.

 

190.- Nociones.- Entendemos por ESPACIO la capacidad de recibir cuerpos, sin limitación alguna. Por ello, el espacio no es, en sí mismo, cuerpo, sino que se distingue de cualquier cuerpo, ya que los cuerpos son recibidos en el espacio, y el espacio es el que recibe los cuerpos. Las características del espacio, según el concepto que de él tenemos, son las siguientes:

a) Es "infinito", es decir, sin límites; ya que puede recibir incesantemente cuerpos, aún en el caso de ser infinitos.

b) Es "indivisible"; pues aunque imaginemos que unas partes se separan de otras, sin embargo entre ellas mismas debemos de nuevo poner un espacio que medie entre las partes separadas.

Pueden designarse partes, como ocurre en la extensión continua, pero no pueden dividirse ni separarse.

c) Es "inmóvil"; pues únicamente los cuerpos se mueven de un espacio a otro, pero el espacio en sí no se mueve.

d) Tiene "partes", pero es del todo penetrable por parte de cualquier cuerpo.

e) "Carece de principio y de fin" en su duración; pues, con anterioridad a la creación de los cuerpos, ya imaginamos que - había debido preceder el espacio en que se creasen las cosas; y, en caso que dichas cosas fueran aniquiladas, seguimos concibiendo aún el espacio en que una vez estuvieron, y en el que de nuevo pueden volver a estar.

f) Es "increado"; pues si Dios lo hubiese creado, todavía estaríamos imaginando un espacio en el que Dios pudiera colocar el espacio creado.

g) Es, desde luego, "singular", y no universal; pues no lo imaginamos como algo que prescinde de los individuos, sino como un todo infinito, único e individual. Posee partes, aunque ellas no constituyan otros tantos individuos espaciales, sino que son las partes de un solo espacio singular. Sin embargo, si prescindiéramos de la razón de todo y de partes, podría entonces tornarse universal, lo que convendría a cada uno de los espacios designables.

 

191.- Divisiones del espacio.- El espacio se divide, en primer lugar, en real y posible. Espacio real, es la parte de espacio absoluto que se halla repleta de los cuerpos actuales; se llama real, por denominación tomada del cuerpo que está en dicho espacio, no porque el espacio mismo posea ninguna clase de realidad. Espacio posible es el espacio en cuanto rellenable por parte de los cuerpos que todavía no existen, pero pueden existir en él; no se dice que sea posible en cuanto que pueda ser creado por Dios, sino en cuanto que pueden crearse cuerpos para ser colocados en él.

 

192.- El espacio se divide, en segundo lugar, en físico y matemático. El espacio físico son las extensiones reales; el ma­temático es la extensión abstracta y sin límites; por tanto, no se concibe como capacidad de recibir cuerpos, sino como pura extensión. Se llama matemático, porque de él se sirven los matemáticos como si fuera real.

 

193.- Se divide, en tercer lugar, en "lleno", "vacío" e "inane". Espacio "lleno" es la parte de espacio en que están los cuerpos. Espacio "vacío" es el intervalo que media entre las superficies de un lugar real, que no está lleno por ningún cuerpo, pero puede llenarse. Así, si Dios procediera a aniquilar todo lo que se encuentra en una vasija determinada, incluso el aire, dicho espacio seria "vacío". "Vacío" viene a ser lo mismo que "inane", pero aña­diendo la connotación de unas paredes que pueden contener algo. Espacio "inane" (vacío absoluto) es el espacio en el que no hay nada, y que no posee superficie alguna capaz de limitar; tal es el espacio que imaginamos se extiende sin fin más allá del mundo, y se de nomina imaginario.

 

194.- Afirmábamos que el espacio absoluto es un ente de razón; ahora bien, el ente de razón es aquel que concebimos a modo de ente, pero solo puede tener existencia objetiva en el entendimiento. Así, concebimos las tinieblas como una entidad sumamente tenue, y desde luego negra; y el pecado como una mancha repugnante.

 

Decimos que sólo posee existencia objetiva en el entendimiento, porque no puede verificarse "a parte rei", y sin embargo en la mente se da el acto cognoscitivo mediante el cual lo representamos como si se tratase de un ser real.

 

195.- El ente de razón se divide en "fundado en la realidad" y "no fundado" "No fundado", si la contradicción es manifiesta, como cuando decimos: círculo cuadrado. "Fundado", si lo formamos con ocasión de algo que existe "a parte rei", y así es como elaboramos los universales formales de segunda intención, como son los géneros y las especies. Afirmamos, pues, que el espacio absoluto es un ente de razón con fundamento en la realidad. La mente, por su parte, procede a formarlo en cuatro etapas. Ante todo, descubre en las cosas el cuerpo extenso e impenetrable; en segundo lugar, la mente abstrae o libera lo extenso de los seres particulares, de la finitud y de la impenetrabilidad; en tercer lugar, su­prime posteriormente los límites; en cuarto lugar, hace que la ex­tensión así abstraída, sea el lugar de todas las cosas, y de este modo se, constituye el espacio.

 

En todo ello el fundamento real es la extensión, y todo lo demás viene por una operación de la mente.

 

Ahora bien, la ocasión por la que concebimos dicha extensión abstracta como el lugar de todas las cosas, es una especie de experiencia inmediata por la cual vemos que las cosas más diversas se van poniendo sucesivamente en el mismo lugar, de donde fácilmente imaginamos que allí se da una especie de vacío que puede rellenarse indiferentemente por muchas cosas, siendo así que él mismo permanece sin cambio alguno; y, por último, vamos ampliando cada vez más este espacio receptivo de los cuerpos hasta el punto de suprimirle los límites.

 

Estado de la cuestión.- Preguntamos, por tanto, si el espacio absoluto que hemos descrito, posee realidad y de qué clase.­

 

196.- Opiniones.- La primera opinión es la de los subjetivistas, y, según ella, el espacio es una pura ficción de la mente sin fundamento alguno en la realidad; así:

a) Berkeley, afirmaba que no existen cuerpos, sino solo espíritus; en cuanto a la extensión y el espacio, decía que son cosas meramente fingidas por el entendimiento.

b) Hume decía que el espacio es un .fenómeno puramente subjetivo.

c) Kant explico de que manera el espacio es algo meramente subjetivo. Según él, la sensibilidad posee unas determinadas formas "a priori" que se denominan espacio y tiempo, y por ellas constituye el espacio y la extension, de manera genérica y confusa; pero las diversas porciones de espacio y de exten sión se constituyen mediante los esquemas transcendentales de la imaginacón.

d) Bergson, de manera semejante, afirmó que la realidad íntima del mundo está constituida por el impulso vital (l’elan vital); pero los espacios y extensiones los constituye el entendimiento, debido a su índole eminentemente activa; pues el entendimiento no está hecho para conocer la realidad, sino para dirigir la acción.

 

La segunda opinión es la del realismo exagerado. Esta opinión sostiene que el espacio es una verdadera realidad existente en sí misma, totalmente independiente de la operación mental; sin embargo, esta realidad es descrita de diversas maneras por los diferentes autores.

 

a) Pues en primer lugar, unos dijeron que el espacio es la misma inmensidad divina: así, Enrique Moro, Caramuel, Clarke, Newton (que llegó al punto de afirmar que el espacio viene a ser la zona sensible de Dios). Esta opinión también suele atribuirse a Lessio, y con certeza también la sostuvieron Rodes y Bayma.

b) En segundo lugar, otros afirmaron que el espacio absoluto es la substancia primera que Dios creó, con el fin de colocar en ella las cosas exten sas. Así, De Turre y Roselli.

c) En tercer lugar, otros, como Gasendio, dijeron que el espacio absoluto es un ente real incorpóreo, pero no es substancia ni accidente, sino al­go intermedio.

d) En cuarto lugar, otros, como Descartes, sostuvieron que el espacio es la misma extensión de los cuerpos, por lo que se identifica con ellos. Pues su teoría es que el espacio es la misma extensión, y la extensión, a su vez, es la substancia toda de los cuerpos; pero como quiera que el espacio es infinito, del mismo modo debe ser infinita la extensión.

e) En quinto lugar, otros dijeron que el espacio es la relación de las distancias entre los cuerpos. Así, Balmes, De San y Leibniz.

 

197.- La tercera opinión es la que defienden generalmente los escolásticos, y la que se halla en el enunciado de la tesis. Sostiene que el espacio en sí mismo no es nada, si bien nosotros lo concebimos a manera de ente, con fundamento en las cosas y mediante la ocasión que proporciona la experiencia, tal como ha sido explicado en el n. 195.

 

Esta opinión es la que nosotros defendemos.

 

198.- Prueba de la tesis.- El espacio absoluto es un ente de razón con fundamento en la realidad, si el espacio, en si mismo, no es nada; si nosotros lo concebimos como ente real; y si, para formar dicho concepto, tenemos el fundamento, por una parte en la extensión real que percibimos por la experiencia, y por otra, en la sucesión de los cuerpos en un mismo lugar. Es así que las cosas se comportan de esta manera. Luego, el espacio absoluto es un ente de razón con fundamento en las cosas.

 

La Mayor: consta por la misma noción de ente de razón con fundamento en la realidad.

 

Prueba de la menor por partes:

 

199.- A. El espacio absoluto consta de notas contradictorias, y por ello no es nada. En efecto:

 

a) en primer lugar, el espacio no es algo creado ni increado; luego, es contradictorio. No es creado; porque concebimos el espacio como algo increado; y si nos empeñamos en imaginarlo como algo creado, imaginamos, de hecho, otro espacio anterior en, en que deba ponerse aquél. Asimismo, no es algo increado: pues el espacio posee "partes extra partes", cuya única función está en ser mero receptáculo pasivo de los cuerpos; pero lo increado (Dios) no es algo extenso que posea "partes extra partes", ni desempeña la función meramente pasiva de recibir los cuerpos.

 

b) En segundo lugar, el espacio no es substancia ni accidente; luego es contradictorio. No es substancia, porque si lo fue se, seria preciso buscar otro espacio para poner en él dicha substancia. Ni tampoco es accidente, porque si lo fuese, o no seria inherente a nada, lo que es imposible; o si fuera inherente a alguna substancia, habría que buscar igual que antes otro espacio en el que dicha substancia existiera y fuera recibida.

 

c) En tercer lugar, no puede ser algo absoluto ni relativo; luego es contradictorio. No es relativo, porque las relaciones deben suponer algo absoluto en lo cual se den, y entonces dicho absoluto ya estaba en el espacio con anterioridad a las relaciones. Ni puede ser algo absoluto: pues seria o creado o increado, o substancia o accidente, y no puede decirse ninguna de estas cosas, como ya lo hemos probado.

 

Si, pues, el espacio no es algo creado ni increado, ni substancia ni accidente, es contradictorio, y por tanto, nada.

 

200.- B. El espacio absoluto lo concebimos a manera de ente. Pues todos imaginamos el espacio según la definición dada anteriormente, a saber: como la capacidad de recibir los cuerpos; capacidad que ha de ser una entidad sumamente tenue, de extensión infinita, penetrable, inmóvil, que exista antes de todo lo creado, en la que puedan ponerse más y más cuerpos sin limitación, permaneciendo, sin embargo, la entidad en cuestión totalmente inmóvil.

 

C. Con fundamento en la realidad. Pues efectivamente, “aparte rei" existe la extensión; lo que no vamos a probar ahora, sino que lo suponemos probado en la Crítica; y esta extensión real es suficiente para que el entendimiento fabrique el espacio. Pues, ante todo, abstrae la extensión de la quiddidad del cuerpo, de las cualidades sensibles y de los límites; después, suprimimos positivamente los límites y por último, convertimos dicha extensión en receptáculo de todos los cuerpos. Para hacer todo lo cual, nos ve­mos incitados por la experiencia cotidiana, por la que descubrimos que en un mismo lugar van existiendo sucesivamente diversos cuer­pos, permaneciendo sin cambios el lugar; y después tomamos de ello ocasión para concebir una vacuidad indiferente a que la llene cual quien cuerpo. Luego ampliamos dicha especie de cabidad y le quitamos sus límites, y así permanece tal extensión infinita como receptáculo capaz de dar acogida a todos los cuerpos.

 

201.- Objeciones.- (A. En favor de la opinión de Kant, que es mera­mente subjetiva en cuanto al espacio y el tiempo). 1.- El sentido externo percibe las cosas fuera de nosotros, y por tanto, en el espacio; y el sentido inter­no percibe nuestras afecciones internas como sucesivas, y por tanto, en el tiempo; es así que, para que el sentido perciba las cosas en el espacio o en el tiempo, es necesario que primeramente tenga las nociones de espacio y de tiempo; luego, las nociones de espacio y de tiempo no proceden de la experiencia, sino que son anteriores a ella.

 

Niego la Mayor. El sentido no percibe las cosas en el espacio o en el tiempo absolutos, porque son relaciones, y por tanto, el sentido no puede percibirlas. El sentido percibe sólo extensiones reales y sucesiones igualmente reales; y el entendimiento, tomando pie de la extensión y de los hechos inter­nos, forma los conceptos de espacio y de tiempo, según hemos explicado (n. 195).

 

2.- Puede imaginar que no existan cosas extensas ni sucesivas; es así que, sin embargo, no puede imaginar que no haya espacio ni tiempo; luego, las nociones de espacio y de tiempo no dependen de cosa alguna real; pues, su­primidas todas las realidades, no puedo menos de pensar el espacio y el tiempo.

 

Concedo la Mayor y distingo la menor: después que ya he adquirido por la experiencia, de la manera explicada, las nociones de espacio y de tiempo, y he comprobado que están perfectamente fundadas en la realidad, concedo; antes de haber adquirido dichas nociones o de haber percibido que están perfectamente fundadas, niego. Contradistingo el consecuente: si la imposibilidad de negar todo espacio y tiempo, se diese después de haber sido adquiridas por la experien­cia las nociones citadas, y después de haberse conocido que se hallan perfecta­mente fundadas, niego; si dicha imposibilidad se diese antes de haberlas adqui­rido por la experiencia, concedo.

 

Explicación: yo no puedo suprimir como imposibles las nociones de espacio y de tiempo, una vez que las he adquirido y he comprobado que se hallan bien fundadas; ahora bien, antes de haberlas adquirido por la experiencia y de haber comprobado que están bien fundadas, no podría negar que fueran posibles o imposibles, porque se supone precisamente que las ignoro.

 

3.- El sentido externo debe representarse el objeto como extenso, y el sentido interno debe necesariamente percibir las afecciones internas como sucesivas; es así que, esto significa que tales representaciones provienen de una necesidad de la facultad, y no de los mismos objetos; luego, estas representa­ciones de espacio y tiempo no están fundadas en las cosas, sino en la sola indo le de las facultades.

 

Concedo la Mayor, y niego la menor. La razón por la que el sentido externo debe representarse las cosas como extensas, es porque "a parte rei" se dan las cosas extensas, y él mismo posee aptitud "a priori" para percibir las cosas extensas; y otro tanto ha de decirse de los sentidos internos, respecto de las afecciones internas sucesivas.

 

4.- El espacio particular no puede percibirse antes del espacio absoluto, porque no es mas que una aplicación particular del espacio total; e igualmente, el tiempo particular no puede percibirse antes del tiempo absoluto, ya que no es más que una aplicación de la noción del tiempo absoluto; es así que, si estas nociones se tomasen de las cosas y de la experiencia, ocurriría lo contrario, es decir: percibiríamos antes lo particular que lo absoluto; luego, no se toman de las cosas ni de la experiencia.

 

Distingo la Mayor: el espacio particular no puede percibirse antes del absoluto, en cuanto que es espacio absoluto parcial, concedo; en cuanto que es extensión, de la que posteriormente el entendimiento se formará el concepto de espacio absoluto, niego; contradistingo la menor. De aquí sólo se prueba que por los sentidos no se percibe el espacio como espacio, ni parcial ni totalmente, y que el entendimiento, en sus primeras concepciones acerca de las cosas ex tensas o sucesivas, no percibe formalmente el espacio absoluto o el tiempo absoluto, sino sólo lo extenso permanente y sucesivo.

 

202.- 5.- El espacio y el tiempo se conciben como algo necesario y universal; es así que, lo que está en las cosas es sólo singular y particular; luego, el espacio y el tiempo no se toman de las cosas, sino que son sólo formas "a priori".

 

"Transeat" la Mayor (pues el espacio absoluto no es universal, sino singular). Concedo la menor y niego el consecuente: pues en el entendimiento re side la potencia abstractiva por la que prescinde, sin faltar a la verdad, de lo contingente y singular.

 

6.- (Especialmente en favor de la aprioridad del tiempo). El concepto de tiempo se halla contenido en el principio de contradicción, que es el primer juicio de todos; es así que, no puede suponerse que el concepto de tiempo haya sido adquirido por experiencia, antes del primer juicio, luego, el concepto de tiempo es "a priori".

 

Respuesta. 1.- "Transeat" la Mayor, y niego la menor; pues de la misma manera que la noción de ente ha sido adquirida de la experiencia antes del principio de contradicción, igualmente la noción de simultaneidad pudo adquirirse con toda facilidad por la experiencia antes de que se pronunciara el principio de contradicción.

 

Respuesta. 2.- Niego la Mayor: Pues la simultaneidad en el principio de contradicción equivale a identidad; y así, el sentido es el siguiente: el "ente" no es "no ente"; y lo blanco no es no - blanco.

 

7.- El espacio y el tiempo absoluto, o son algo real, o no son nada; es así que, no pueden ser algo real; luego, son nada, y por tanto, algo meramente subjetivo.

 

Concedo la Mayor y elijo el segundo miembro con distinción: no son nada y sin fundamento en la realidad, niego; y con fundamento en la realidad, concedo; concedo la menor; distingo el consecuente: no son nada y sin fundamen­to, niego; nada, pero con fundamento, concedo.

 

8.- El espacio y el tiempo absoluto o son relaciones de las cosas, o propiedades de las mismas; es así que, no son relaciones de las cosas, porque las relaciones suponen aquello en que están; ni son propiedades de las cosas, porque deben presuponer también las cosas; luego, no son nada.

 

Niego la Mayor, porque cabe un tercero, a saber: el espacio no lo constituyen las relaciones ni las propiedades de las cosas; sino que es aquello en lo que se reciben las cosas, y esto es precisamente un ente de razón, con fundamento en la realidad.

 

9.- El espacio y el tiempo son aquello por lo que se ordenan los objetos de los sentidos, y así se comportan como la forma respecto de la materia; es así que, la forma del conocimiento proviene sólo del sujeto cognoscente; luego, el espacio y el tiempo son sólo algo meramente subjetivo, o sea, por parte del sujeto cognoscente.

 

Respuesta. 1.- "Transeat" la Mayor; y distingo la menor; la forma del conocimiento procede por parte del sujeto cognoscente, sin fundamento en la cosa conocida, niego; con fundamento en la cosa conocida, concedo; distingo el consecuente: sin fundamento en la cosa, niego; con fundamento en la cosa, conce­do.

 

Respuesta. 2.- Además, la ordenación o disposición en el espacio o en el tiempo no es lo primero que experimentamos; pues lo primero que experimentamos por los sentidos es la cosa extensa continua, contigua o discreta, pero no en cuanto colocada en un espacio distinto de la extensión o en un tiempo distinto de la duración sucesiva que experimentamos.

 

203.-10.- Existen figuras semejantes (simétricas) que, sin embargo, no son congruentes y no pueden ocupar el mismo espacio; es así que, este hecho supone que la representación del espacio no se da en el entendimiento, sino en el sentido, y que la extensión correspondiente a dichas figuras no es real; luego, no hay nada que responda a las representaciones del espacio. La Mayor: por ejemplo, las manos. La menor: porque con sola la intuición sensible puede percibirse la diferencia, ya que todos los elementos son los mismos para el entendi­miento.

 

Concedo la Mayor. Niego la menor, en cuanto a la primera parte. Los elementos son los mismos, pero colocados en orden distinto, a saber: a derecha y a izquierda; pero estas figuras son archiconocidas en geometría, y el entendimiento discurre abundantemente acerca de ellas. Negamos también la segunda par­te. Pues aunque dichas figuras sean percibidas por la sensibilidad, no por ello carecen de realidad, pues los sentidos son veraces en cuanto a la extensión.

 

11.- Si el tiempo y el espacio físico son algo real, y en ello se funda el tiempo y el espacio absoluto, surgen muchas aporías totalmente insolu­bles. A saber: a) el tiempo no podría comenzar, porque para este instante no existe una razón mayor que para otro; b) y si el mundo fuera finito en la extensión, este mismo mundo diría relación al espacio vacío, lo que es absurdo; c) incluso Dios estaría sometido también al espacio y al tiempo, porque estaría en el espacio y en el tiempo, y no fuera de ellos; d) la extensión sería divisible hasta el infinito; así pues, en caso qua Dios disolviera todas las uniones, las partes últimas serían indivisibles, y el espacio constaría de indivisibles, lo que es absurdo.

 

Distingo el Aserto: y todas estas aporías ya han sido resueltas suficientemente por los escolásticos, al tratar del continuo, concedo; y no han sido resueltas, niego (v. r.. 53-56).

 

En efecto, a a) no hay razón para que el tiempo empiece en este instante o en aquel, por parte del mundo, concedo; por parte de Dios que libremente crea el mundo, niego. A b), diría relación real, niego; relación de razón con fundamento en la realidad, concedo. A c); Dios coexistiría con el espacio real y con el tiempo real, concedo; se vería conmensurado con ellos, de suerte que tuviera partes y sucesión en sí mismo, niego. A d), la extensión sería divisible hasta el infinito, en sentido sincategoremático, concedo; en sentido categoremático, niego. Semejante. división infinita sólo significa que, mediante todas las divisiones posibles, siempre se obtiene algo que es extenso, y no algo simple; pero no se significa que se obtengan en acto todas las partes simultáneamente; porque, de lo contrario, se afirmaría la contradicción de que el con­tinuo constaría de indivisibles.

 

204.- 12.- (B. En favor del realismo exagerado del espacio). Al espacio convienen predicados positivos; es así que aquello a lo que convienen pre dicados positivos, no puede menos de ser real; luego; el espacio es algo real. La Mayor: pues el espacio es extenso, tiene tres dimensiones, es conmensurable al "locado", es igual al cuerpo "locado", etc.

 

Distingo la Mayor: al espacio físico, es decir al cuerpo que existe en el espacio, concedo; al mismo espacio absoluto, subdistingo: realmente, niego; mediante una ficción de la mente con fundamento en la realidad, concedo. Concedo la menor. Distingo el consecuente: el espacio físico, es decir: el cuerpo existente en el espacio, concedo; el mismo espacio en que está el cuerpo, subdistingo: realmente, niego; mediante una ficción de la mente con fundamento en la realidad, concedo.

 

13.- El cuerpo por su propia virtualidad llena y ocupa una parte del espacio; es así que, lo que no es nada no puede ser llenado ni ocupado; luego, el espacio es algo real.

 

Distingo la Mayor: ocupa y llena el espacio realmente, niego; según la ficción de la mente, concedo; contradistingo la menor: no puede ser ocupado realmente, concedo; no puede ser ocupado según la ficción de la mente, niego.

 

14.- Dos cuerpos pueden estar separados por un espacio vacío que medie entre los dos; es así que, si el espacio no fuera nada en sí mismo, no esta rían separados, porque no habría nada entre ellos; luego, el espacio es algo real.

 

Concedo la Mayor, digan lo que dijeren otros en contra de ello. Niego la menor. Pues la distancia no consiste en el cuerpo que se halla interpues­to, o en una realidad que medie entre los dos cuerpos primeros, sino en una re­lación tal de ellos dos, que entre ellos mismos pueda interponerse un cuerpo, sin que se aparten los extremos. Si Dios destruyese todo cuanto hay entre dos cuerpos que actualmente distan, dejando a éstos intactos, continuarían distando de la misma manera.

 

15.- Si el espacio no es nada actual, sería la negación del cuerpo; es así que, esto es imposible, porque entonces ningún cuerpo podría ser recibi­do en él; luego, no es nada actual, sino algo real.

 

Distingo la Mayor: sería la negación del cuerpo, mediante la no identidad con el cuerpo, concedo; mediante la no admisión del cuerpo dentro de él, niego; contradistingo la menor: no puede ser la negación del cuerpo mediante la no identidad con él, niego; mediante la no admisión del cuerpo dentro del mismo espacio, concedo. El espacio no es ningún cuerpo ni ninguna otra realidad, pero admite el cuerpo dentro de sí, según la consideración de la mente.

 

16.- El espacio absoluto es infinito, indestructible, eterno y necesario; es asi que, lo que posee tales atributos no es el ente de razón, sino el mismo Dios; luego, el espacio absoluto no es algo fingido, sino que es el mismo Dios.

 

Distingo la Mayor: Y estos atributos convienen al espacio absoluto realmente, niego; mediante una ficción de la mente con fundamento en la reali­dad, concedo; contradistingo la menor: si estos atributos convinieran al espacio absoluto realmente, concedo; si sólo le convienen mediante una ficción de la mente con fundamento en la realidad, niego.

 

Artículo II

EL VACÍO

 

TESIS 11.- Es preciso admitir la realidad de lo "inane", o lo que es lo mismo, del espacio imaginario infinito fuera del mundo; pues cabe admitir la posibilidad del vacío diseminado y aglutinado, aunque no se pruebe su realidad con ningún argumento apropiado.

 

205.- Nociones.- Entendemos por "vacío" el lugar que no está relleno por ningún cuerpo. Incluye, por tanto, algo positivo y real, como es el lugar o la superficie del cuerpo que envuelve y que limita un espacio determinado; y algo negativo, como es la au­sencia de cuerpos dentro de las superficies del lugar o del cuerpo que lo envuelve. En consecuencia, es la ausencia de cuerpos lo que connota las superficies limitantes.

 

Así pues el vacío difiere a) del espacio absoluto; porque éste se sigue dando aunque esté lleno; ya que el espacio absoluto es la capacidad de recibir cuerpos, tanto si están recibidos como si no. b) Y del espacio real, porque éste es espacio absoluto, pero lleno. c) Difiere de lo "inane", o del espacio imaginario, que no es más que el espacio que concebimos extenderse fuera del mundo, y ello sin fin posible.

 

El vacío puede ser diseminado y aglutinado; el diseminado es el minúsculo espacio vacío que se daría entre los átomos o entre las partículas intraatómicas; el aglutinado es el espacio concebido en términos mayores, no interrumpido.

 

Y preguntamos si es posible el vacío en sentido estricto, tanto diseminado como aglutinado, y rodeado por la superficie última limitante.

 

206.- Opiniones.- La primera sostiene que el vacío es metafísicamente imposible. a) Así opina Descartes, ya que juzgó que el espacio es extensión y cuerpo; luego, es del todo imposible que haya un espacio y que no sea algo real. b) Balmes, de modo parecido, dice que el vacío repugna metafísicamente: porque, en caso que se diese el vacío, no habría nada que se interpusiera entre las paredes limitantes; y si nada se interpone entre dichas paredes, éstas no distan, sino que son contiguas; pero si son contiguas, ya no hay vacío. Por la misma razón afirma que la figura del mundo no puede ser, p. e., una estrella, porque en tal caso, entre los ángulos de la misma existiría vacío, lo que es imposible. Por lo general, los tomistas opinan del mismo modo.

 

207.- La segunda opinión sostiene que es posible naturalmente el vacío diseminado, aunque no el aglutinado, o en términos mayores. Así, Palmieri y muchos científicos.

 

208.- La tercera opinión, que es común a los escolásticos, afirma lo siguiente: en primer lugar, el vacío impropiamente dicho, o lo "inane" sin límite fuera del mundo, no sólo es posible, sino que realmente se da, no con la realidad propia del ente, sino con la realidad propia de la, verdad de una proposición. En segundo lugar, el vacío en sentido estricto, que es el lugar que no se halla repleto por ningún cuerpo, es posible por la omnipotencia divina.

 

En tercer lugar, no puede probarse con ningún argumento sólido que se dé el vacío en sentido estricto, tanto diseminado como aglutinado.

 

Y ésta será también nuestra opinión en cuanto a todas sus partes.

 

209.- Prueba de la tesis por partes. I P. Existe lo "inane" infinito, fuera del mundo.

 

En ello no hay contradicción alguna. Pues fuera del mun­do pueden colocarse más y más mundos, sin fin, y sin embargo no hay ninguno, en el supuesto de que el mundo es finito; es así que, en esto precisamente consiste lo "inane" infinito; luego, existe lo "inane" infinito, fuera del mundo. Y esto mismo "inane" se denomina también espacio imaginario, porque siempre va acompañado del fantasma correspondiente a un cuerpo sumamente tenue que se extiende sin fin.

 

II P. El vacío estrictamente dicho es posible por la Omnipotencia Divina.

 

En efecto, no existe contradicción en que Dios aniquile toda la materia encerrada dentro de un cuerpo cóncavo, p. e., dentro de una vasija; y entonces tendríamos el vacío estrictamente dicho.

 

Cabe argüir: Si Dios aniquilase todos los cuerpos que existen dentro de un cuerpo cóncavo, las paredes de éste no dista­rían, porque no habría nada que se interpusiera entre ellas; sueco no existiría el vacío.

 

Respuesta. Niego que las paredes hubieran de ser contiguas, porque, al aniquilar Dios toda la materia interpuesta, damos por supuesto que no se hubiera hecho cambio alguno en las citadas paredes. En cuanto a la razón aducida, que no habría nada interpuesto, y por tanto, las paredes no distarían, niego la consecuencia; porque para que haya distancia no se requiere que algo se interponga entre los extremos; basta que entre dichos extremos exista una tal relación que entre ellos pueda interponerse algún cuerpo sin cambio alguno de dichos extremos.

 

210.- III P. No se demuestra con ningún argumento apropiado la realidad o la posibilidad natural del vacío diseminado. (En cuanto al vacío aglutinado, todos conceden que no se da.)

 

Pues los hechos que suelen aducirse en favor de la existencia del vacío diseminado, fácilmente se explican por las cualidades de mayor o menor densidad, y por la acción de condensación y rarefacción. Por densidad mayor o menor entendemos la cualidad por la que el cuerpo posee, respectivamente, gran cantidad en pequeño tamaño, o pequeña cantidad en gran tamaño. Condensación es la acción por la que se origina la densidad, o densidad mayor, y rare­facción es la acción por la que surge la densidad menor, que llamaríamos "rareza".

 

En cuanto a las dificultades que suelen presentarse, bueno será notar lo siguiente. Se concede que los cuerpos se hallen interrumpidos por sus poros, o por otros minúsculos espacios intra-atómicos o intercorpusculares. Dichos espacios minúsculos no están vacíos, sino llenos, al menos de "eter", que es sumamente elástico y capaz de condensación y rarefacción. Si se admite esta hipótesis, se explica con facilidad el movimiento sumamente rápido de las partículas aeriformes, porque el "eter" puede fácilmente escindirse y comprimirse; los fenómenos de aumento y disminución del volumen, se explican por el hecho de que el "eter" interpuesto es capaz de condensación y rarefacción por el frío y el calor, e igualmente por compresiones mecánicas, o por una máquina capaz de producir el vacío. Si dicha hipótesis no se admite, habría que acudir a vacíos estrictos intraatómicos, y entonces sería preciso admitir la acción. "in distans", que hoy los científicos no suelen admitir.

 

Articulo III

LOS ESPACIOS PLURIDIMENSIONALES Y LA METAGEOMETRIA

 

§ 1. Los espacios pluridimensionales

 

Aserto 1. El espacio pluridimensional es imposible.

 

212.- Nociones.- Tratamos de las dimensiones cartesianas, no de las polares. Y las dimensiones cartesianas son líneas rectas necesarias para que se determine la posición de un punto en el espacio.

 

Y estas son dimensiones estrictamente dichas, o métricas; para que las distingamos de las dimensiones físicas, como son el calor, el tiempo, la humedad, la presión, etc, por las que sede­ determina, p. e., el punto de fusión de un cuerpo.

 

Espacio pluridimensional es el que consta de mas de tres dimensiones; es decir, en otras palabras, se trata de un espacio en que el punto necesita más de tres coordenadas para que su posi­ción pueda quedar determinada.

 

Cuando decimos que este espacio es imposible, lo afirma­mos en el orden ontológico; no hablamos de su valor lógico, o de su coherencia en las fórmulas matemáticas; ni tampoco de su valor pragmático, o de la utilidad que puedan tener las fórmulas por las que se designa dicho espacio, para resolver determinados problemas físicos.

 

Opiniones.- La primera opinión defiende la posibilidad y la realidad del espacio pluridimensional; así, Zollner y Boucher.

 

La segunda opinión sostiene que no existe un argumento capaz de probar su posibilidad. pero tampoco se puede probar su imposibilidad; así, Riaza, Hoenen y Pesch.

 

La tercera opinión enseña que el espacio pluridimensio­nal no puede demostrarse que sea posible, e incluso se demuestra imposible. Así, Morán, Darío, y otros. Y esta será también nuestra opinión.

 

213.- I P. No se muestra la posibilidad del espacio pluridimensional. En efecto, la demostración que suele aducirse para que se pruebe su posibilidad, procede de la siguiente manera: las dimensiones son líneas coordenadas, necesarias para que se determine la posición del punto en el espacio. Y así, la posición de un punto en la línea, que es el espacio de una dimensión, se determina por la distancia a partir del punto de origen en la línea; la posición del punto en la superficie, que es el espacio de dos dimensiones, se determina por la distancia a partir de dos coordenadas, que son dos rectas perpendiculares entre sí; la posición de un punto en el espacio de tres dimensiones, se determina por su distancia a partir de tres líneas, que son mutuamente perpendiculares en algún punto. De aquí se sigue que la posición de un punto se determina por tantas coordenadas cuantas son las dimensiones del espacio correspondiente. Si, pues, la posición de un punto se determina por tres coordenadas, el punto en cuestión estará en un espacio de tres dimensiones; si se determina por cuatro coordenadas, el punto esta­rá en un espacio de cuatro dimensiones, y así tendremos espacios de cuatro o de más dimensiones, sin fin.

 

Y esta demostración puede representarse, de modo más fá­cil, de la siguiente manera: el espacio de una dimensión la línea se representa por a2; el espacio de dos dimensiones, por a2; el espacio de tres dimensiones, se representa por a3; luego, del mismo modo, a", as, a6, y así sucesivamente serán las representaciones - correspondientes al espació de cuatro dimensiones, de cinco o de más; luego se da el espacio de más de tres dimensiones.

 

214.- Pero de esta demostración no cabe concluir la posibilidad del espacio pluridimensional. Pues para que las fórmulas por las que se representa un espacio, correspondan a una cosa posible o real, y no una cosa ficticia, no basta la sola fórmula matemática, sino que es preciso que conste, por otra parte, acerca de la realidad del punto, de su posición en el espacio y de la reali­dad del espacio; es así que, de todo esto no puede constar sólo por las fórmulas matemáticas, porque pueden ser representaciones de una cosa imposible o ficticia; luego, por dichas fórmulas no se demuestra la posibilidad o la realidad del espacio pluridimensional.

 

Se incurriría en mera petición de principio si se argumentase de esta forma: se da tal fórmula representativa de tal espacio; luego, sólo por ello ya se demuestra su posibilidad o realidad. Vale la consecuencia siguiente: si se dan realmente estas dimensiones, se representan correctamente por estas fórmulas: al, a2, a3; pero no vale la siguiente conclusión: se dan las siguientes fórmulas matemáticas: a", a5, a6, etc.; luego, son posibles las dimensiones representadas por ellas.

 

215.- Prueba 2.- La misma irrealidad del espacio pluridimensional se evidencia también prácticamente por la confesión de muchos que defienden tal espacio como útil para algunas finalida­des. Son ellos los que afirman que dicho espacio no puede entender se ,y tampoco le podemos dar nosotros ningún significado. H. Poin­caré se expresa no raras veces en el sentido de que son pocos aquéllos a los que no desagrada el espacio pluridimensional. Wundt (Lo gik [19.031 p. 484) dice que estas fórmulas son útiles para la evolución de la matemática pura, pero que no tienen aplicación a la realidad. Russell: tan solo los profanos en la ciencia juzgan que los matemáticos dan algún sentido de realidad a las fórmulas por las que se representa el espacio pluridimensional (Nys, La notion d'espace, p. 376-377).

 

216.- II P. El espacio pluridimensional.más bien se prueba como imposible.

 

Prueba 1.- No existe ningún punto cuya posición no quede determinada, en forma archisuficiente, por su distancia a partir de su punto de origen en la línea, o por la distancia a partir de dos perpendiculares en el plano, o por las distancias a partir de tres perpendiculares mutuas en el espacio; es así que, por todo ello quedan significadas las tres dimensiones; luego, fuera de dichas tres dimensiones, no existe ninguna otra, por la que se determine aquello que ya está plenamente determinado.

 

Prueba 2.- En forma ligeramente distinta: las dimensiones son perpendiculares mutuas en un punto; es asís que las perpendiculares mutuas en un punto no pueden ser más que tres; luego, no puede haber más que tres dimensiones, ni ningún otro espacio más que el que está determinado por una, por dos o por tres dimensiones, como son la línea, la superficie y el volumen.

 

217.- Escolio.- 1.- Los símbolos matemáticos que representan los espacios pluridimensionales, relacionados con el espacio, están vacíos de sentido; pero si se toman como potencias crecientes del mismo número, entonces poseen el valor propio de las potencias del número en cuestión; así, a1, a2, a3 son reales, porque representan realidades; pero a°, a5, a6 carecen de sentido en relación - con el espacio, si bien tienen valor objetivo considerados en cuanto potencias del número "a".

 

218.- Escolio.- 2.- Cabe admitir el espacio cuadridimensional de Minkowski. En efecto, Minkowski sostiene que no es posible prever la posición de un punto móvil en el espacio únicamente por las tres dimensiones o coordenadas cartesianas, sino que se requiere también que conozcamos el punto de origen, la velocidad, la dirección y el tiempo en que partió del punto de origen, y por ello, el tiempo constituye una cuarta dimensión necesaria para que pueda quedar determinada la posición del punto en cuestión. Es preciso, desde luego, conce­der la realidad que aquí se significa. Pero es un abuso de la palabra decir que el tiempo constituye una dimensión, ya que las dimensiones son estáticas, mien­tras que el tiempo es algo sucesivo y dinámico.

 

Y además, tal afirmación cae fuera de nuestra cuestión. Pues ciertamente, para que podamos conocer y prever la posición de un punto móvil en el espacio, es preciso conocer el tiempo de su partida desde el punto de origen, la velocidad y la dirección; pero la posición en sí misma queda constituida en cada uno de los instantes sólo por las tres dimensiones o coordenadas cartesianas.

 

219.- Escolio.- 3.- El espacio heterogéneo y homogéneo. Mucho se ha discutido también sobre si nuestro espacio es homogéneo o heterogéneo. En efecto, los que defienden las geometrías antieuclidianas afirman que nuestro espacio no es homogéneo o indiferente a recibir cualquier figura; sino que si se describe una línea recta, dicen que tal línea no es infinita, sino que necesariamente debe irse curvando hasta cerrarse sobre sí misma. Y de modo semejante, si se describe una superficie plana, dicen que también ella debe curvarse hasta cerrarse sobre sí misma. De aquí pasan a afirmar que nuestro espacio necesariamente es curvo; y dando un paso más, unos dicen que el espacio es curvo con curvación positiva, esférica, cilíndrica, parabólica o elíptica; mientras que otros sostienen que el espacio es curvo con curvación negativa, como el lomo de un bo­rrico, lo que también se llama espacio pseudoesférico.

 

Pero se impone decir que nuestro espacio es del todo homogéneo, uniforme e indiferente en absoluto a que se describa en él cualquier figura. Por ello, si se traza una línea recta, podrá prolongarse indefinidamente por cualquiera de sus dos partes, y nunca se cerrará en sí misma; y si se describe una superficie plana, podrá también prolongarse indefinidamente en cualquiera de sus sentidos, y no tendrá por qué curvarse.

 

Los que intentan defender que nuestro espacio es curvo, toman como prueba el hecho de que un rayo de luz procedente de las estrellas, se curva al atravesar cerca de un centro gravitatorio, como es el sol. Pero esto no significa que el espacio sea curvo, sino que el rayo de luz puede curvarse por el influjo del centro gravitatorio, y que el camino recorrido por él, es curvo; pero todo ello puede ocurrir perfectamente aunque el espacio sea homogéneo e indiferente a recibir cualquier figura.

 

220.- Escolio.- 4.- Cualquier línea recta se denomina primera dimensión, o longitud. La segunda dimensión es una línea perpendicular a la primera se denomina latitud, y determina, junto con la primera, la superficie. La tercera dimensión es una línea perpendicular a las dos anteriores en un sólo punto: se llama profundidad, y determina el espacio tridimensional.

 

§ 2. Las Geometrías antieuclidianas

 

221.- La Geometría Euclidiana (de Euclides) se funda en unos cuantos postulados, que no se demuestran, bien porque no necesitan demostración debido a su evidencia, bien porque fácilmente nos persuadimos de ellos. Sus postulados principales son cinco, o como algunos quieren, seis.

 

El primer postulado es: entre dos puntos, en un plano, puede describirse una sola recta.

 

El segundo postulado es: la rec­ta puede prolongarse hasta el infinito por cualquiera de sus dos extremos.

 

El tercer postulado es: dados dos puntos en un plano, puede trazarse una circunferencia que contenga a uno de dichos puntos, y tenga al otro por centro.

 

Cuarto postulado: Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

 

Quinto postulado: Si dos rectas son cortadas por una tercera, y los ángulos internos hacia uno de sus lados no suman dos ángulos rectos, dichas líneas se cortan entre sí hacia el lado en el que la suma de los ángulos internos sea menor de dos rectos.

 

Recientemente este postulado suele exponerse de la siguiente manera en un plano, a partir de un punto situado fuera de una recta, puede trazarse hacia dicha recta una línea paralela, y solamente una. Algunos añaden un sexto postulado: dos rectas no pueden encerrar un espacio, o en otras palabras, no pueden tener dos puntos comu­nes (Riaza, p. 30).

 

222.- La Geometría Antieuclidiana practicamente tuvo su origen con el P. Sacchero, S. I. (1667-1733). El quiso demostrar estrictamente el quinto postulado, y pretendió demostrarlo a partir de los absurdos que se seguirían si dicho postulado se negase. Pero en sus deducciones procedentes de dicha hipótesis, descubre muchas consecuencias del todo coherentes entre y opuestas a la geometría euclidiana (Riaza, p. 32-33).

 

La Geometría Antieuclidiana reviste tres modalidades. La primera es la de J. F. Riemann (1826-1886). Supone este autor que nuestro espacio es curvo con curvación positiva o convexa, y uni­forme; admite también el espacio pluridimensional.

 

Por consiguiente, según él la recta es la distancia más corta entre dos puntos en una superficie posítivarnente curva; dicha línea no puede extenderse infinitamente desde cualquiera de sus dos extremos, sino que necesariamente se cerrará sobre misma; la suma de los ángulos de un triángulo siempre es mayor que dos rectos, y menor que cuatro; a partir de un solo punto colocado fuera de una recta, no puede trazarse ninguna paralela a ella, por que las líneas máximas fuera de dicha recta son las circunferencias máximas, y todas ellas se cortarán en los polos, o lo que es lo mismo, tendrán dos puntos comunes en los polos; dos rectas pueden tener dos puntos comunes a saber, en los polos, y por ello, dos rectas pueden cerrar un espacio (Riaza, p. 44).

 

Semejantes deducciones, desde el punto de vista lógico, son legítimas y verdaderas, pero no sin abuso del término denomina rectas a las líneas que son curvas, en cuanto que están trazadas sobre una superficie curva; también va más allá de lo razonable admitiendo como real y posible el espacio pluridimensional.

 

La segunda modalidad de geometría antieuclidiana es la de N. I. Lobatschewski (1793-1856). Supone que nuestro espacio es curvo con curvacíón negativa, como el lomo de un borrico; espacio que se denomina pseudoesférico. De donde pasa a afirmar que la recta es la distancia mínima entre dos puntos en dicha superficie pseudoesférica; una recta no puede prolongarse, hasta el infinito a partir de cualquiera de sus dos partes, sino que ha de cerrarse sobre sí misma; la suma de los ángulos de un triángulo es menor que dos rectos; a partir de un punto situado fuera de una recta, en el plano correspondiente, no pueden trazarse muchas paralelas a dicha recta. Todas estas deducciones son, desde luego, lógicamente legítimas, pero abusa de las palabras llamando rectas a unas líneas que son curvas con curvación negativa; y va también más allá de lo razonable admitiendo el espacio plurídimensional (Riaza, p. 47-52). La tercera modalidad de geometría anti- o mejor no- euclidiana es la Metagometría o Geometría universal, dentro de la cual la geometría euclidiana no es mas que un caso particular, como también lo son la riemaniana y lalobatschwskiana. Klein propuso los siguientes nombres para cada una de dichas geometrías: La Geometría de Euclides es geometría parabólica; la de Riemann es geometría eliptica; y la de Lobatschewski es geometria hiperbólica. (Riaza,p.53)

 

Estado de la cuestión.-Preguntamos ahora si todas estas geometrías son verdaderas, o solamente lo es la geometría de Euclides.

 

223.- Opiniones.- La primera opinión responde así: a) Las tres geometrías son plenamente coherentes, cada una consigo misma; b) las tres geometrías se verifican en la realidad con gran aproximación, ya que las figuras que están al alcance de los hom­bres son sumamente pequeñas, y por ello las diferencias no pueden ser excesivamente grandes, p. e., entre una superficie plana y una superficie esférica de radio desmesurado; c) pero si se trata de la verdad ontológica y absoluta, las tres geometrías son igualmente posibles, y no sabemos a ciencia cierta cuál de ellas tiene lu­gar ontológicamente en nuestro espacio, puesto que tampoco sabemos si nuestro espacio es homogéneo o curvo con curvación positiva o con curvación negativa (Riaza, p. 56-61).

 

224.- La segunda opinión responde así: a) las tres geometrías son sumamente coherentes, cada una consigo misma; pero la coherencia no es señal de la verdad ontológica. Si los presupuestos en que una se funda, son ficticios, podrá ser muy coherente toda la serie de conclusiones, y sin embargo las proposiciones nunca serán verdaderas. Para que una serie muy coherente de proposiciones posea verdad ontológica, es necesario que los fundamentos que se presuponen, sean verdaderos ontológicamente, y no ficticios. Pero cuando no consta de si los fundamentos presupuestos son reales o ficticios, tampoco podrá constar de si la serie de conclusiones tenga validez en la realidad, o no.

 

b) En la realidad, las tres geometrías se verifican con gran aproximacion, porque las figuras al alcance de los hombres, son sumamente pequeñas, y por ello las diferencias no pueden ser extraordinariamente grandes, p.,e., entre una superficie plana y una superficie esférica de radio enorme.

 

c) Ahora bien, ontológicamente no pueden ser verdaderas las tres geometrías simultáneamente y en el mismo espacio, que se­ría homogéneo, o curvo en sentido positivo, o curvo en sentido negativo; pues tales geometrías constan de proposiciones estrictamente contradictorias, como son: la recta puede prolongarse ilimitadamente y no puede prolongarse ilimitadamente; la suma de los ángu­los de un triángulo es igual a dos rectos, o es mayor que dos rec­tos o es menor; a partir de un punto fuera de una recta puede tra­zarse sobre ella una única paralela, o pueden trazarse varias, o no puede trazarse ninguna; dos rectas pueden tener dos puntos comunes y no pueden tener dos puntos comunes; dos rectas pueden cerrar un espacio, y no pueden cerrar un espacio.

 

d) Es falso que el espacio pluridimensional sea ontológicamente posible, y es asimismo falso que el espacio, de por sí, no sea indiferente u homogéneo a recibir cualesquiera figuras qué en él se formen.