TRATADO DE LÓGICA 3

93. Nexo. Hasta ahora hemos visto las proposiciones enunciativas consideradas en sí , esto es, absolutamente. Resta ahora que las estudiemos comparadas entre sí. De donde surgen las siguientes principales propiedades relativas, que atañen al recto uso de las proposiciones: la oposición, la equipolencia, la conversión, de las cuales brotan los diversos modos de deducir una proposición de otra, y se llama ilación inmediata. De estos trataremos ahora por orden.

Sabemos ya que las proposiciones se dividen por razón de la cantidad en universales y particulares, y por razón de la cualidad esencial en afirmativas y negativas; de donde cuatro pueden ser las conjunciones que se dan entre ellas: afirmativa universal, negativa universal, afirmativa particular y negativa particular. Estas cuatro son representadas por los antiguos lógicos con las letras A, I, E, 0. (afirmo y niego), de tal modo que la "A" signifique afirmativa universal, la “I” afirmativa particular, la "E" negativa universal, y la "0" negativa particular. Todo esto queda expresado en el conocido dístico:

94. Dos proposiciones pueden proponerse de múltiples formas. En primer término, cuando tratan acerca de una cosa totalmente distinta, y por tanto no son opuestas con una norma fija, ni propiamente opuestas, sino más bien se dicen distanciadas o separadas. En segundo lugar, cuando dicen en realidad cosas opuestas con distintos vocablos, y se llaman opuestas por razón de la materia. Por último, en tercer término, cuando no se da la misma construcción o la misma forma con los mismos vocablos, y esta propia oposición es de la que trataremos. Losada la define as: "Repugnancia lógica formal de dos proposiciones que afirman y niegan lo mismo acerca de lo mismo".

Se dice repugnancia lógica, no real, porque procede de la verdad o falsedad de ellas; se llama formal, porque procede de la sola forma en cualquier tipo de materia; se dice de dos proposiciones que afirman y niegan lo mismo acerca de lo mismo, porque los términos deben ser los mismos, aunque varíe la cantidad.

Oposición de las proposiciones simples. En el siguiente esquema aparecen todas las oposiciones posibles:

Contrarias

Todo cuerpo es pesado

A es Contraria a O

I es Contraria a E

Ningún cuerpo es pesado

Algún cuerpo es pesado

Algún cuerpo no es pesado

Subcontrarias

De donde se da una verdadera oposición entre las proposiciones contradictorias (la máxima) y las contrarias; se da oposición aparentemente entre las subcontrarias, y no se da ninguna oposición entre las subalternas.

95. La oposición contradictoria se da entre las proposiciones que difieren por la cantidad y la cualidad. de las cuales una solamente niega cuanto se requiere y es suficiente para destruir la verdad de la otra. Así pues, entre A y O y entre E e I.

La ley de éstas es: Las contradictorias, ni pueden ser al mismo tiempo verdaderas, ni pueden ser al mismo tiempo falsas; de donde, de la verdad de una se sigue la falsedad de la otra; y al contrario, de la falsedad de la una se sigue la verdad de la otra. Entre ellas no se da un tercer término (lo cual es el principio del tercer término excluido)

Por el contrario, la oposición está vigente entre aquellas proposiciones universales que difieren por la cualidad. Por tanto, una niega a la otra, pero niega más de lo que se requiere para destruir la verdad de la otra. Se da entre A y E.

La ley de éstas es: no pueden al mismo ser verdaderas, pero al mismo tiempo pueden ser falsas. De donde, de la verdad de una se sigue la falsedad de la otra, pero de la falsedad de una no se sigue nada.

Con éstas están coordinadas la subcontrariedad y la subalternación, que propiamente no indican oposición.

Las oposiciones subalternas difieren solamente en la cantidad: A-I y E-O, y pueden ser al mismo tiempo verdaderas o al mismo tiempo falsas, pero no necesariamente. De donde, a) de la verdad del universal se deduce la verdad del particular, pero no al contrario; b) de la falsedad del particular se deduce la falsedad del universal, pero no al contrario.

Las proposiciones subcontrarias son particulares que difieren en la cualidad: I y O. y no pueden al mismo tiempo ser falsas, pero pueden al mismo tiempo ser verdaderas en materia contingente (no esencial). De donde, de la falsedad de una se sigue la verdad de la otra, pero de la verdad de una nada se sigue en materia contingente.

En cuanto a la proposición singular, se ha de tener en cuenta que ésta misma propiamente equivale a la proposición universal en relación a todas estas proposiciones.

96. oposición de las proposiciones compuestas. La oposición propia solamente se da en las proposiciones contradictorias y contrarias, como se ha visto. En las simples, claramente aparece cuál es la contraria, cuál la contradictoria; no as en las complejas y compuestas a causa de la estructura más difícil de las mismas. Ahora bien. como quiera que muchas veces es necesario saber cuál es la contradictoria, como, v.g., en teología, en la cual, de aquella que ha sido condenada como herética, su contradictoria aparece como de fe, y de modo semejante en las ciencias, será oportuno decir algo de éstas.

Ahora bien, la regla general para hallar la proposición contradictoria a alguna proposición compuesta es la siguiente: solamente y no más debe negarse o afirmarse cuanto se requiere y es suficiente para destruir su verdad o falsedad. Si en cambio se niega o se afirma algo más, la proposición compuesta que surgirá será contraria. Todo esto es necesario aprenderlo con una atenta consideración y un atento ejercicio, mejor que exponer una explicación a base de muchas reglas.

97. Sin embargo, a amanera de ejemplo, podemos tener lo siguiente a la vista:

a) En una proposición singular o equivalente a ella, la contradictoria se realiza simplemente añadiendo la partícula "no", v.g., "Sócrates es buen filósofo"; la contradictoria: "Sócrates no es buen filósofo". La contraria en cambio, sería la universal, cambiada la cualidad: ningún hombre es buen filósofo.

b) En la proposición compuesta o compleja, la proposición contradictoria puede realizarse poniendo delante de toda la proposición la partícula “no” , y así surge la proposición que se puede presentar. Pero se realiza más distintamente resolviendo la contradictoria en las simples de las cuales consta, y las cuales se niegan y se unen con la partícula "ya ... ya", v.g., "Pedro y Pablo han muerto", así: "o ya Pedro no ha muerto, o ya Pablo no ha muerto". A veces debe cambiarse la cantidad de la proposición incidental, a veces no, como se verá por el sentido mismo.

c) En la proposición condicional se realiza el cambio en su contradictoria negando el nexo entre la condición y el condicionado; por tanto, no por medio de la condicional, v.g.: "Sí el mundo ha sido creado, no es eterno"; la contradictoria: "si el mundo no ha sido creado, no es eterno", que es igual a que el mundo ha sido creado y es eterno. La contraria en cambio: "Si el mundo ha sido creado, es eterno.

La proposición modal se hace contradictoria si se niega el modo. Las oposiciones se niegan en el siguiente esquema:

		Contrarias
S u b a l t e r n a s	Es necesario ser (Es imposible no ser)	x	Es imposible ser (Es necesario no ser)	S u b a l t e r n a s
	Es posible ser (No es imposible ser)		Es contingente ser (No es necesario, es imposible
		Subcontrarias

De igual manera, en las proposiciones complejas que contienen adverbios de espacio y de tiempo:

		Contrarias
S u b a l t e r n a s	Siempre es En todas partes es	x	Nunca es (Siempre no es) En ninguna parte es (En todas partes no es)	S u b a l t e r n a s
	Alguna vez es En alguna parte es		No siempre es (Alguna vez no es) No en todas partes es (En alguna parte no es)
		Subcontrarias

98. Equivalencia en general es la misma fuerza de significar que procede de la equivalencia de los signos, v.g., "el niño es inocente" equivale a "el niño no tiene pecados".

Equivalencia lógica, de la cual únicamente hablamos aquí, es la equivalencia de significación de dos proposiciones, que como quiera que constan de] mismo predicado y del mismo sujeto, difieren en una u otra negación, v.g., no todo hombre es sabio" y "algún hombre es sabio".

Las reglas de la equivalencia lógica de las proposiciones simples están contenidas en el siguiente verso: Delante de contradictorias; detrás de contrarias; delante y detrás de subalternas.

Delante de contradictorias significa que la negación debe ponerse delante del sujeto de la proposición para que se haga equivalente con su contradictoria, v.g.:

"Todo hombre es sabio" (A). "No todo hombre es sabio", esto es, Algún hombre no es sabio" (O).

"Algún, hombre es sabio" (I). "No algún hombre es sabio", esto es, "ningún hombre es sabio". Y así sucesivamente.

Detrás de contraria significa que la negación debe posponerse al sujeto de la proposición universal para hacerse equivalente de su contraria, v.g.:

"Todo cuerpo es pesado" (A). "Todo cuerpo no es pesado", esto es, "ningún cuerpo es pesado" (E).

De donde, para hacer equivalentes dos contrarios, debe posponerse la partícula, no el sujeto de una proposición.

Delante y detrás de subalternas significa que la negación debe anteponerse y posponerse al sujeto de la proposición para que se haga equivalente a su subalterna, v.g.:

"Todo hombre es sabio" (A). "No todo hombre no es sabio", esto es, algún hombre es sabio" (I).

En las proposiciones compuestas, bien modales, bien complejas, es menester proceder de un modo casi semejante con las partículas de universalidad de lugar, de tiempo, etc. Pues la negación debe anteponerse, 0 posponerse, o anteponerse y posponerse al modo o al adverbio, a fin de que, o bien las contradictorias, o las contrarias, o las subalternas, se hagan equivalentes.

99. conversión de la proposición significa lo mismo que cambio de la proposición. y se realiza mediante el cambio de lugar entre el sujeto y el predicado, de tal modo que lo que era sujeto en la primera, en la otra sea predicado, y viceversa, permaneciendo sin embargo la verdad. La proposición que se cambia, antes de cambiarse, se llama conversible, y después de cambiada, se llama conversa o convertida.

Aparece inmediatamente que tal conversión es posible por la naturaleza del juicio y de la proposición misma; pues como quiera que se dé identidad entre el sujeto y el predicado, es lo mismo que decir que A es B y que B es A. Sin embargo, al no ser una identidad matemática, sino una identidad de suyo material, de tal modo que la relación del sujeto respecto al predicado no es absolutamente la misma que la relación del predicado respecto al sujeto, absolutamente no todas las proposiciones pueden convertirse, sino mantenidas algunas reglas a fin de que se guarde la verdad; para esto se requiere que la proposición conversa no diga más que la que se va a convertir.

Clases de conversión. Así pues, se puede considerar una triple clase de conversión: dos propias, a saber, conversión simple y "per accidens", y otra impropia, a saber, conversión por contraposición.

100. Conversión simple. esto es, "in terminis", es aquella en la cual se cambia simplemente el sujeto y el predicado, permaneciendo la misma cantidad de proposición, v.g., ningún hombre es piedra (E), así ninguna piedra es hombre (E).

Esta conversión solamente es posible de suyo en la proposición universal negativa y en la particular afirmativa: E. I; v.g., algunos hombres son sabios: algunos sabios son hombres.

Sin embargo, por razón de la materia. la simplemente convertible es una universal afirmativa que contiene la definición de la cosa (según las reglas de una definición correcta - n. 80).

Conversión "per accidens" o en parte es aquella en la cual se cambia la cantidad de la proposición, v.g., "todos los hombres son mortales", así algunos mortales son hombres (A - I).

Así puede convertirse la proposición universal afirmativa (A) y la universal negativa (E). v.g.: "ningún hombre es piedra" (E), así "alguna piedra no es hombre" (O). Y la razón es porque el predicado en la proposición afirmativa es particular y en la negativa, universal (véase n. 81). Por tanto, se ha de procurar que alcance mayor extensión la proposición convertida que la que se va a convertir; en otro caso, acerca de algunos predicaríamos algo en contra de la verdad.

Conversión por contraposición o impropia. la proposición "O”, particular negativa, no es capaz de ninguna conversión propia sin que la extensión del predicado se cambie y sea contra la verdad. Los lógicos encontraron algún modo impropio de conversión que conviniera a esta proposición, y la llamaron por contraposición. Se realiza anteponiendo al predicado la partícula "no" y cambiando la cualidad de la proposición, de donde resulta una proposición indefinida, v.g., algún hombre no es sabio" (O), de este modo: "alguien no sabio es hombre" (I).

Así también “A” universal afirmativa, puede convertirse por contraposición, v.g.: "todo hombre es viviente, del siguiente modo: "todo no viviente no es hombre".

Todas estas reglas de correcta conversión están expresadas brevemente por los lógicos en el siguiente versículo:

101. Ilación inmediata es el acto por el que la mente, de una proposición afirma otra que se sigue inmediatamente en virtud del nexo que existe entre ellas.

Ahora bien, este nexo se llama consecuencia, que consiste en que contiene en cierto modo. una proposición a la otra; y puede ser inmediata, si no necesita de un tercer término, sino que queda patente por la sola consideración de las proposiciones; en otro caso será mediata.

1) Ilación por equivalencia. En esta ilación, las proposiciones significan lo mismo, pero con vocablos de alguna manera diversos.

Regla: Las proposiciones equivalentes son al mismo tiempo verdaderas o al mismo tiempo falsas. De donde, de la verdad o falsedad de una se deduce la verdad o falsedad de la otra, v.g., no todos los hombres son sabios, luego algunos hombres no son sabios.

2) Ilación por conversión. En ésta, ambas proposiciones significan cosas distintas, pero con los mismos vocablos.

Reglas: a) Las proposiciones simplemente convertidas (legítimamente), son al mismo tiempo verdaderas o al mismo tiempo falsas. De donde, de la verdad o falsedad de una se deduce la verdad o falsedad de otra, v.g., ningún hombre es piedra; luego, ninguna piedra es hombre; b) en la conversión "per accidens" de la universal a la particular, es legítima la ilación de la verdad de la universal a la verdad de la particular, y de la falsedad de la particular a la falsedad de la universal , pero no al revés (véase n. 95, donde se habla de la subalterna) , v.g. , todo hombre es animal ; luego, algún animal (no en cambio todo animal) es hombre.

103. 3) De la ilación" por otros motivos. En las ilaciones de esta índole las proposiciones significan cosas diversas y con diversos vocablos. A esta clase pertenecen las ilaciones por oposición; del predicado al predicado; del sujeto al sujeto; por la modalidad.

1) Ilación por oposición (véase n. 94-5). Por oposición se da ilación, v.g., de la verdad de una proposición a la falsedad de la contraria o contradictoria; de la falsedad de una proposición a la verdad de la contradictoria.

2) Del predicado al predicado, según la relación de extensión y comprehensión, se dan estas reglas:

a) Es legítima la ilación afirmativa del término inferior al superior, no en cambio la negativa; v.g., es legítimo decir: Pedro es hombre, luego, es animal; pero no es legítimo decir: Pedro no es piedra, luego no es substancia.

b) Es válida la ilación negativa del término superior al inferior, no en cambio la afirmativa; v.g., es válido decir: la piedra no es viviente, luego, no es animal; pero no es válido decir: la piedra es substancia, luego, es hombre.

c) Vale la ilación del predicado privativo al negativo, Vg. es ciego, luego no ve; pero no al revés, v.g., la piedra no ve, luego es ciega.

3) Ilación del sujeto al sujeto, esto es, de una suposición de sujeto a otra.

a) Es legítima la ilación, tanto afirmativa como negativa, de la suposición distributiva a la particular, v.g., todo hombre es substancia, luego algún hombre es substancia.

b) No es legítima la ilación solamente por razón de la forma de la suposición distributiva a la colectiva y viceversa, pero alguna vez es legítima por razón de la materia. Esto depende de la naturaleza de] predicado respecto de] conjunto; v.g., es legítima: todo el ejército hizo el viaje durante una' hora, luego, cada soldado hizo lo mismo. En cambio, no es legítima: cien años son un siglo, luego, cada año es un siglo.

104. 4) Ilaciones por la modalidad, o sea, a causa del nexo entre estos tres elementos: el acto, la potencia, la necesidad. Pues el acto supone solamente la potencia; la necesidad, la potencia y el acto; y la sola potencia no supone nada.

Es válida la ilación: del ser al poder (del acto a la potencia); en cambio, del poder al ser, no es válida la ilación.

Del no poder (de la potencia) al no ser (del acto), vale la ilación; del no ser al no poder, no vale la ilación.

De la potencia expedita o dispuesta para obrar, vale la ilación en las causas necesarias, no en cambio en las libres.

De la potencia de simultaneidad a la simultaneidad de la potencia; pero no de la simultánea posibilidad a la posibilidad de simultaneidad, v.g., Pedro ahora puede estar vivo y muerto, luego, ¿está vivo y muerto ahora?

105. Nexo. La tercera operación de la mente humana es el raciocinio, la cual en verdad es aquella operación a la que se ordenan todas las otras, y consiguientemente, es la más perfecta de todas. y al mismo tiempo, es señal de una gran imperfección de la mente humana. Pues su naturaleza es de tal índole, que ni por la simple contemplación de las cosas, ni por la comparación de dos conceptos objetivos, aparece a la misma mente la identidad o diversidad de éstos, y necesita de un nuevo proceso, a saber, de una nueva comparación de aquellos conceptos con otro tercero, por la cual finalmente puede ver la identidad o diversidad de aquellos. En un entendimiento más perfecto, bien en el entendimiento de Dios, bien en el entendimiento Angélico, tal proceso no se da formalmente, sino que al instante ellos alcanzan con la simple contemplación de las cosas lo que nosotros llegamos á poseer tras un largo proceso. Ahora bien, este proceso humano para alcanzar la verdad se llama raciocinio. Es menester pues que, con el mismo método que hemos tratado de las anteriores operaciones de la mente, tratemos también ahora del raciocinio.

106. Noción de raciocinio. El raciocinio es aquella operación de la mente por la cual, establecida la comparación de dos ideas con una tercera, conoce la identidad o diversidad de ellas entre sí. Y más brevemente: es la operación de la mente por la cual de dos juicios se deduce un tercer juicio.

En virtud de esta operación, se muestra en la lógica más extensamente que el entendimiento conoce nuevas noticias de las cuales antes carecía, y ciertamente, en virtud del nexo entre los dos juicios anteriores.

107. La materia remota del raciocinio son las tres ideas de las cuales conste; aquella idea con la que se comparan las otras dos se llama media, y las que se comparan con la media se llaman extremas; ahora bien, la materia o elementos próximos del raciocinio son los tres juicios, de los cuales los dos primeros afirman la relación entre las ideas extremas y la media, y tomados en su conjunto se llaman antecedentes; y el tercer juicio afirma la relación de las dos ideas extremas entre sí, y se llama consiguiente.

Forma del raciocinio es la conexión misma entre el juicio consiguiente y los dos primeros juicios, esto es, el antecedente. De esta conexión, visto el antecedente, necesariamente se sigue también la visión del consiguiente como de algo que fluye, y esta conexión se llama consecuencia.

108. Rectitud y verdad del raciocinio. Se ha de distinguir entre la rectitud y la verdad del raciocinio. Pues hay rectitud, si hay legítima consecuencia, esto es, si es tal la conexión de los juicios que, admitidos los juicios anteriores, debe admitirse el juicio consiguiente. Y hay verdad, si cada juicio dice aquello que es en realidad de verdad.

Por tanto, la verdad y la rectitud pueden darse por separado; a saber: puede darse la verdad sin que se dé la rectitud, y al contrario. Esto puede mostrarse con los siguientes ejemplos: 1) Todo vicio debe ser evitado; toda paciencia es un vicio; luego, toda paciencia debe ser evitada. Se da aquí rectitud (el modo completamente perfecto de la primera figura en "bárbara"), y sin embargo no se da verdad porque el segundo juicio es completamente falso. 2) Toda substancia es buena; el árbol no es substancia; luego, el árbol no es bueno. En este raciocinio falta, tanto la rectitud como la verdad. 3) Todo hombre es animal; todo hombre es mortal; luego, todo animal es mortal. En este raciocinio se da verdad "per accidens", pues de hecho todas las proposiciones son verdaderas; sin embargo, falta rectitud, ya que el término "animal" en la conclusión tiene mayor extensión que en las premisas.

109. La argumentación es el signo externo del raciocinio; muchas veces se toma en sentido lato como todo el proceso de la demostración. Aquí se entiende: el discurso en el que una proposición se deduce de otras.

La proposición que se deduce antes de haber sido hecha la argumentación se llama cuestión; en cambio, ya en la argumentación, se llama consiguiente o conclusión. Las proposiciones de las cuales se deduce la conclusión, tomadas en su conjunto se llaman antecedentes, y tomadas por separado se llaman premisas. La consecuencia es el nexo entre la conclusión y las premisas.

110. Silogismo es una especie de argumentación, que expresa una argumentación simple y completa, a saber, un raciocinio integro. Y se define por Aristóteles: “Silogismo es el discurso en el cual, dados ciertos elementos, necesariamente sobreviene otro distinto de éstos que han sido dados, por el hecho de darse estos elemento”. O sea, el discurso que consta de tres proposiciones conexionadas entre sí de tal manera, que dadas dos proposiciones, es necesario que se dé una tercera. Las restantes argumentaciones pueden reducirse al silogismo. Al igual que en la argumentación, se dan antecedentes, consiguientes, premisas y consecuencias.

Los términos en el silogismo solamente son tres: aquellos dos que se separan o se unen en la conclusión se llaman extremos del juicio; el sujeto de la conclusión se llama extremo menor y el predicado se llama extremo mayor. el tercer término, con el que se comparan aquellos dos términos mayor y menor, se llama término medio.

La mayor es aquella premisa en la cual el término medio se compara con el extremo mayor.

En la práctica de la disertación se llama mayor la que se pone en primer lugar, y menor la que se pone en segundo lugar.

El silogismo en el que se observa la forma se llama silogismo formado, y se llama silogismo informe, esto es, sin forma, a aquel que, mantenida la forma de los argumentos, no se preocupa de la disposición de los términos y de las proposiciones. Estos silogismos son más frecuentes en la vida racional corriente.

De las reglas generales del raciocinio y de las particulares de los silogismos.

1) De un antecedente verdadero no puede seguirse un consiguiente falso. De donde,

2) Si el consiguiente es falso, por lo menos una de las dos premisas debe ser falsa.

3) De un falso antecedente puede seguirse, bien un consiguiente falso ("per se"), bien un consiguiente verdadero ("per accidens"). Por tanto,

4) De la verdad del consiguiente no se deduce necesariamente la verdad del antecedente.

5) Todo lo que está con el antecedente está también con el consiguiente, pero no al revés.

6) Todo lo que va en contra del consiguiente, va también en contra del antecedente, y no al revés. De donde:

7) De lo contradictorio del consiguiente se deduce lo contradictorio del antecedente si es buena la consecuencia, y no viceversa.

112. Ocho reglas del silogismo. Hay muchos que quieren reducir todas a una única regla que puede enunciarse as: en general, se da consecuencia en el silogismo si una premisa contiene (virtualmente) la conclusión, y la otra premisa lo explica. Ahora bien, esta norma, que está patente por la naturaleza misma del silogismo, puede llamarse regla general de todo silogismo, y explícitamente se indica en las siguientes reglas conocidas:

1) Tanto en realidad como por el sentido, los términos sean solamente tres.

2) Los vocablos en la conclusión deben tener la misma extensión que en las premisas.

Las cuatro reglas primeras se refieren a los términos del silogismo, de tal modo que la primera atañe a los tres términos; la segunda, a los dos términos extremos; la tercera y la cuarta, solamente al término medio. Las cuatro reglas últimas se dirigen a las proposiciones, de modo que la quinta se refiere a la proposición afirmativa; la sexta, a la negativa; la séptima, a la cantidad y a la cualidad; y la octava, por último, a la cantidad.

113. Se explican las reglas. la primera regla prohíbe que el silogismo tenga más de tres términos. Se falta en contra de la misma regla por el hecho de darle al silogismo cuatro términos, y entonces vulgarmente se dice “que el silogismo tiene cuatro patas”. puede darse el defecto, bien en realidad, esto es, manifiestamente, a causa de los cuatro términos realmente distintos, bien en el sentido, ocultamente, del siguiente modo:

1) Cuando se usa un término equívoco según las significaciones diversas , v. g. , el toro corre en la plaza de toros; pero el toro es un monte luego el monte corre en la plaza de toros.

2) Cuándo se cambia la suposición de] término, v.g. , Pedro es hombre (suposición real); pero el hombre es una idea universal (suposición lógica); luego, Pedro es una idea universal.

3) Cuando el término medio se emplea dos veces de forma particular, por las reglas cuarta y octava.

La segunda regla prohíbe que el término tenga en la conclusión mayor extensión que en las premisas. Pues sólo según aquella parte o aspecto bajo el cual ha sido comparado en las premisas está permitido emplearlo en la conclusión, pues de los otros aspectos nada sabemos en virtud de la comparación. Por tanto, es falso y vicioso: todo círculo es redondo; ahora bien, todo círculo es figura (alguna); luego, toda figura es redonda.

La tercera regla está clara a simple vista por la noción de silogismo. De donde se concluiría falsamente: Pablo es filósofo; Pablo es grande; luego, Pablo es gran filósofo.

La cuarta regla exige que el término medio se tome por lo menos en una premisa en sentido universal o equivalente, como acontece en los singulares; porque en otro caso, el término medio, tomado dos veces como particular, equivale o puede equivaler a dos términos. Así., se concluye falsamente: algún animal es bípedo; el león es animal (algún animal); luego, el león es bípedo.

La quinta y sexta reglas se muestran fácilmente por la misma naturaleza del raciocinio.

La séptima regla manda que la conclusión siga siempre la parte más débil; ahora bien, por parte peor se entiende la negativa por encima de la afirmativa y la particular por encima de la universal. De donde:

1) Si alguna premisa es negativa, la conclusión debe ser negativa; esto es manifiesto por la naturaleza del mismo proceso de la razón.

2) Si una premisa es universal, y la otra premisa es particular, la conclusión es particular. Esto se prueba del siguiente modo:

a) Supongamos que ambas premisas son afirmativas; entonces, los tres términos son particulares en las premisas, a saber, los dos predicados de las afirmativas y el único sujeto de la particular; el otro término universal debe ser término medio (regla cuatro), el cual no puede entrar en la conclusión (regla tercera); por tanto, la conclusión debe ser particular (regla segunda).

b) Si una es afirmativa y la otra es negativa; entonces dos términos en la premisas son universales, a saber, el sujeto de la universal y el predicado de la negativa, y los otros dos, particulares (el sujeto de la particular y el predicado de la afirmativa); de estos términos universales, uno debe ser término medio (regla cuatro), el otro, extremo mayor, porque es el predicado de la conclusión, y universal, ya que la conclusión es negativa; luego, el otro término extremo menor, a saber, el sujeto de la conclusión, debe ser particular en las premisas y en la conclusión. Por tanto, falla el siguiente silogismo: todo cuerpo es extenso; alguna substancia es cuerpo; luego, toda substancia es extensa.

La octava regla prohíbe que ambas premisas sean particulares o equivalgan a la particular. Esto también se prueba del siguiente modo:

a) Si ambas premisas son afirmativas, entonces todos los términos son particulares, en contra de la cuarta regla, que manda que el término medio por lo menos una vez sea universal.

b) Si una es negativa y la otra afirmativa, entonces se da el único término universal en las premisas, el cual debe ser término medio (regla cuatro); pero además debería ser el término mayor también universal, porque en la conclusión, como predicado de la proposición negativa, es universal (regla segunda). Así, falla contra esta regla: algún hombre es docto; algún hombre es rico; luego, algún docto es rico.

Deben estudiarse adecuadamente los ejemplos que son puestos alguna vez por los autores como silogismos, que fallan contra estas reglas, de tal manera sin embargo, que prueban; pues, o bien concluyen "per accidens", por razón de la materia, o bien sólo aparentemente se da una doble negación, o bien puede darse alguna explicación semejante.

De las figuras generales del silogismo y de los modos y reglas de las mismas.

114. La figura del silogismo es definida como la disposición o colocación del término medio con los extremos, adecuada para sacar una conclusión. La figura se encuentra propiamente en las matemáticas, y de modo transuntivo en el silogismo, y esto a semejanza de la figura del triángulo.

Se explica la noción: Por la naturaleza del silogismo de suyo no se determina el lugar que debe ocupar el término medio en cualquiera de las dos premisas, pues se puede colocar en cualquier lugar, con tal que no se vaya en contra de alguna regla del silogismo. Y esta disposición diversa se llama figura.

Cuántas son las figuras. Aristóteles propone tres figuras en los primeros analíticos, según que el término medio: 1) sea el sujeto en la mayor y en la menor el predicado; 2) sea en la mayor y en la menor el predicado; 3) sea en ambas el sujeto. Estas figuras se designan con el conocido verso:

La primera, sujeto y predicado; la segunda, dos veces predicado; la tercera, dos veces sujeto.

Explicación: En la primera figura el término medio es sujeto y predicado; en la segunda, dos veces predicado, y en la tercera, dos veces sujeto.

A estas figuras se dice que Gallenus (vivió hacia el 131 d.C.) añadió una cuarta figura, propuesta de un doble modo: 1) de tal modo que el término medio sea predicado en la mayor y sujeto en la menor, a saber: "la cuarta, predicado y sujeto"; 2) o de tal modo que el término medio conserve el lugar como en la primera figura, pero la mayor se ponga en segundo lugar y la menor en primero.

III

M es P

S es M

P es M

S es M

M es P

M es S

P es M

M es S

S es P

116. El modo del silogismo se define: la apta disposición de las premisas según la cualidad y la cantidad para sacar una conclusión.

En verdad, para que se obtenga la rectitud de un silogismo, no sólo debemos atender a la colocación del término medio, sino también debe tenerse en cuenta la cantidad y la cualidad.

117. Número de los modos. Ya antes se ha mostrado (véase n. 93) que las proposiciones, según la cantidad y la cualidad, se representan por las letras A E I O. Ahora bien, si solamente atendemos a la cualidad, pueden darse cuatro disposiciones en cada una de las figuras: ambas afirmativas, ambas negativas, la mayor afirmativa y la menor negativa, o la mayor negativa y la menor afirmativa. De igual manera, en estas cuatro disposiciones, si atendemos a la cantidad, se dan cuanto posibles distribuciones, de donde (4 x 4) dieciséis en cada una de las figuras; pero, puesto que las figuras son cuatro, los modos posibles son (16 x 4) sesenta y cuatro.

Ahora bien, la mayor parte de estos modos son imposibles, pues van contra alguna regla; así, v.g., todos los modos que tienen negativas ambas premisas regla sexta), o particulares (regla octava). Así pues, no quedan más que diecinueve modos posibles.

118. Modos absolutamente posibles en razón de la cualidad y de la cantidad en cada una de las figuras son:

De donde, excluidos los ilegítimos, los modos posibles son solamente diecinueve; en la primera figura (sujeto- predicado), cuatro; en la segunda (dos veces predicado), cuatro; en la tercera (dos veces sujeto), seis; y finalmente, en la cuarta (la galénica), cinco. Todos estos modos son ya indicados por Pedro Hispano en estos versos:

La cuarta figura se propone de modo distinto. Así, v.g., Pesch añade una quinta figura; en vez de la cuarta figura tiene esta forma:

Según Pesch, la cuarta figura pudo ser emitida por Aristóteles, porque no añade ningún nuevo modo, y la quinta pudo haber sido propuesta con posterioridad, para considerar todo modo posible.

119. Figura primera (sujeto - predicado). El término medio es el sujeto en la mayor y el predicado en la menor.

Regla: Sea la menor afirmativa y la mayor general. Esto se prueba del siguiente modo: 1) La menor debe. ser afirmativa; en otro caso la conclusión sería negativa, y consecuentemente su predicado (P) universal, por lo cual la mayor también sería negativa; de donde, ambas premisas serían negativas (en contra de la regla 6).

2) Puesto que el término medio en la menor, por lo ya dicho, a fuer de predicado de la afirmativa, es particular, en la mayor, como sujeto, debe ser universal, a fin de que no se tome dos veces de modo particular.

De donde, cuatro son los modos posibles de esta figura: dos afirmativos y dos negativos:

120. Figura segunda (dos veces predicado). El término medio es en ambas premisas predicado.

Regla: Una sea negativa y la mayor general. Esto se explica: 1) Una sea negativa, porque en otro caso, el término medio sería dos veces particular, como predicado de las dos afirmativas (en contra de la regla 4).

2) la mayor, general, porque como quiera que su sujeto sea universal en la conclusión, como predicado que es de la negativa, también debe ser universal en las premisas (regla 2).

De igual, modo, en esta otra figura, los modos posibles son cuatro, pero todos negativos: .

121. Tercera figura (dos veces sujeto). El término medio es en ambas premisas sujeto.

Regla: Sea la menor afirmativa (una de las premisas generales); la conclusión. particular. Esto se muestra as: 1) Sea la menor afirmativa, por la misma razón que en la primera figura; pues, si fuera negativa, también la conclusión sería negativa, y por tanto P universal; por lo cual, la mayor, para que P sea universal, debería ser negativa (contra la regla 6).

2) La conclusión. particular. Pues ya que S en la menor es el predicado de la afirmativa, y consiguientemente particular, no puede poseer mayor extensión en la conclusión (regla 2).

AAi, EAo. iAi. Aii, oAo, Eio: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.

122. Cuarta figura. De doble manera suele proponerse esta figura por los autores, de donde se dan unos modos un tanto diversos y unas reglas distintas.

a) El primer modo (es llamado por algunos cuarta figura), está propuesto en el siguiente esquema:

1) Si la mayor es afirmativa. el término medio, como predicado de la afirmativa, es particular; por tanto, debe ser universal en la menor como sujeto (regla 3).

2) Si la menor es afirmativa, el sujeto, como predicado de la afirmativa, es particular; por lo cual, también en la conclusión es menester que sea particular (regla 2).

3) Si una es negativa, P en la conclusión, como negativa, será universal; por lo cual, en las premisas, como sujeto de la mayor, será también universal.

AAi, AEE, iAi, EAo. Eio: Bamalipton, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresisonorum.

b) El segundo modo (es llamado por algunos quinta figura), se propone en este esquema:

Aai, EAE, Aii, AEo, iEo: Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum.

123. Los principios de cada una de las figuras, que han sido explicados antes por la naturaleza del juicio y de la proposición, son fácilmente patentes. En cuanto a la primera figura, estos son propuestos por Pesch:

Para los modos negativos: (P). que excluye conteniendo (M). excluye también (S) contenido en él.

124. Reducción a la primera figura. Entre todas las figuras, la primera es la más noble, a) por su universalidad, porque es la única que puede alcanzar la conclusión afirmativa universal "A"; pues la segunda sólo alcanza una conclusión negativa y la tercera solamente, una conclusión particular; b), por' su claridad, puesto que los términos alcanzan en ésta su lugar natural , ya que lo que en la mayor se afirma o se niega de todo "M", esto se afirma o se niega en la conclusión de algún "M", a saber, de todo o algún "S", según se dice en la menor que todo o algún "S" es algún "M", según los principios: lo dicho de todo ... o lo dicho de nadie ...

Las restantes figuras, aunque demuestren suficientemente y no tan claramente la cosa, producen silogismos imperfectos. De donde Aristóteles intenta reducirlos a la primera figura; ahora bien, deben tenerse en cuenta algunos datos para que tal reducción se haga legítimamente, los cuales datos se indican de modo artificioso en los mismos vocablos de los modos.

1) Pues las letras consonantes iniciales B C D F, indican el modo de la primera figura, a la cual debe reducirse el silogismo; a saber, aquel modo que empiece con la misma letra consonante, v.g., Felapton al modo Ferio, Cesare al modo Celarent.

2) La letras consonantes S y P indican que la proposición significada debe convertirse a la vocal precedente; la S simplemente y la P "per accidens", v.g., Datisi a Darii, de donde la menor debe cambiarse simplemente; Darapti a Darii, de donde la menor debe cambiarse "per accidens".

3) La letra M significa que la mayor debe permutarse con la menor, v.g., Camestres que se reduce a Cesare, y de aquí a Celarent.

4) La letra C, finalmente, v.g., en Baroco, Bocardo muestra que los silogismos de esta índole no pueden reducirse a Barbara, sino solamente por la deducción al imposible.

S quiere cambiarse simplemente; en cambio P quiere cambiarse “per accidens”; M quiere trasladarse y C quiere ser llevado mediante lo imposible.

125. reducción indirecta por la deducción al imposible. Se realizan los silogismos Baroco y Bocardo, en los cuales, una de las premisas puede ser mantenida, y la proposición contradictoria de la conclusión se emplea como otra premisa. Ahora bien, se indica con la letra "o" cuál es la premisa que debe ser omitida, a saber, en Baroco la menor y en Bocardo la mayor. Sirva de ejemplo el siguiente:

Toda virtud es buena. Es así que alguna ira no es buena. Luego, alguna ira no es virtud.

El contrario concede la mayor y la menor, pero niega el consiguiente y la consecuencia. Entonces, lo contradictorio del consiguiente será verdadero, a saber, toda ira es virtud; de donde resulta este silogismo:

Ahora bien, esta conclusión es contradictoria de la menor concebida antes. De aquí queda claro que el primer silogismo, cuya consecuencia se rechazaba, debe ser admitido como legítimo.

126. El uso de las figuras geométricas de los círculos para mostrar la consecuencia de los silogismos, es frecuente entre los autores desde el tiempo de Descartes. Christian Weise (1708) es el primero que es encomiado entre los que usaron este método. Pero ya es bosquejado este método por el mismo Aristóteles en algunos lugares.

Ejemplos: El modo de la primera figura (Barbara), puede reproducirse de cuatro maneras:

En los restantes modos y figuras puede procederse de igual manera; pero su importancia no es grande para que debamos detenernos más en ello.

127. Ejercicios. Es menester ahora hacer muchísimos ejercicios acerca del modo, figura y conversión o cambio a la primera figura, de muchos silogismos, según las reglas propuestas, pues así se ejercita todo lo que hemos visto hasta ahora. Ahora bien, en el ejercicio de esta índole se debe proceder del siguiente modo:

3) Sea examinada por el mismo la disposición del término medio y se diga a qué figura pertenece.

4) Se examine la cantidad y la cualidad de cada proposición y se diga a qué modo pertenece el silogismo.

5) Finalmente, se someta a examen si el silogismo emplea las reglas: a) particulares de aquella figura a la que pertenece, b generales del silogismo; y consiguientemente, si se da la consecuencia.

6) Las segundas y terceras figuras del silogismo se reduzcan a la primera figura.

Muchos ejemplos de esta índole tiene Goudin en la obra "Filosofía Tomista", tesis 1, Lógica, 34 parte, a. 3. Y aquí tienes algunos ejemplos:

Después de su repetición, se explica el término medio "animal", que es sujeto en la mayor y predicado en la menor; pertenece por tanto a la primera figura, porque "sub, prae prima"; la primera proposición es A, la segunda A y la tercera de nuevo A, a saber, todas universales afirmativas, por lo cual el modo será Barbara; finalmente, el silogismo concluye, esto es, tiene consecuencia, por lo que observa las normas.

Capítulo III