COSMOLOGÍA

 

 

 

 

LIBRO I

 

LAS PROPIEDADES ESTÁTICAS DE LOS CUERPOS

 

 

29.‑ Introducción.‑ Cuerpos son aquellos seres que son ‑"cuantos" (ó que poseen cantidad), extensos, divisibles, mensurables, impenetrables y que ocupan un lugar en el espacio. Pretendemos ahora estudiarla esencia de los mismos. Pero como no somos capaces de percibir en forma intuitiva las esencias de las cosas, sino que únicamente llegamos a conocerlas a través de sus propiedades y efectos, por ello procederemos a estudiar la esencia de los cuerpo a través de sus propiedades. Ahora bien, dichas propiedades, unas son estáticas, en cuanto que no suponen acción o actividad, y otras son dinámicas, puesto que suponen tal acción o actividad. En el libro primero únicamente nos vamos a preocupar de las propiedades está ticas. Tales son la extensión y la cantidad, el lugar, la ubicación y el espacio, en atención a lo cual este libro primero habrá de constar de cuatro capítulos: el capítulo I versará acerca del continuo; el capítulo II se ocupará de la esencia de la cantidad; el capítulo III estudiará el lugar y la ubicación; por último, el capitulo IV será sobre el espacio.

 

CAPITULO I

EL CONTINUO ESTÁTICO

 

30.‑ Vamos a investigar en primer lugar la esencia de la cantidad; pero la razón esencial de la cantidad se verifica en el "continuo"; pues el "contiguo" y discreto no constituye un accidente especial de la cantidad, sino que es sencillamente una multitud de cosas cuantas. Y por ello, ahora nos vamos a ocupar del continuo, con el fin de que, una vez establecida la noción del mismo, podamos proceder con seguridad en el capítulo segundo a la investigación sobre la esencia intima de la cantidad.

 

Trataremos en cuatro artículos la materia relativa al continuo. En el primero nos ocuparemos de las nociones y divisiones del "cuanto"; el segundo tratara del continuo matemático e hipotético; es decir, del continuo según sus constitutivos esenciales y tal como sería si se verificase según su concepto objetivo; el tercer articulo versara sobre las partes del continuo y los indivisibles; el cuarto, por fin, será del continuo físico, o de la existencia del continuo, en las cosas.

 

Artículo I

NOCIONES Y DIVISIONES DEL "CUANTO"

 

32.‑ El "cuanto", en términos generales, no lo definió Aristóteles, sino que se contentó con aludir a él, al decir que el "cuanto" es como lo que mide dos codos o un pié, o algo parecido, y lo dividió inmediatamente en continuo, contiguo y discreto. Una vez hecha esta división, pasó a definir cada uno de sus miembros, lo que también haremos nosotros, y describiremos así, en primer lugar, el "continuo", luego el "contiguo", y por último, el "discreto".

 

El "continuo" puede definirse de tres maneras: bajo la razón de "cuanto", bajo la razón de extenso y bajo la razón de continuo.

 

A. Bajo la razón de "cuanto" el continuo lo define Aristóteles de la siguiente manera: "cuanto" es lo que resulta divisible en los elementos que actualmente contiene, cada uno de los cuales tiene capacidad para constituir una unidad determinada, o un elemento con su propia personalidad.[1]

 

Estos términos hemos de explicarlos con mayor amplitud.

 

Es divisible, con división mecánica, es decir, bien median te un corte, bien mediante la introducción de otro cuerpo dentro del primero.

 

En los elementos fue actualmente contiene: es decir, las cosas que se obtienen por división, no se hallaban sólo virtualmen­te, como los antiguos decían que los elementos se daban en el "mix­to", sino que estaban formalmente en cuanto a su realidad, de suerte que la realidad obtenida mediante la división, ni se crea ni se mo­difica substancialmente por dicha división.

 

Cada uno de los cuales: en el sentido de que, tanto si se divide en dos partes como si se divide en más, de todas ellas es válido lo que sigue.

 

Una unidad determinada: es el "uno per se" completo, y no partido o fragmentario.

 

Un elemento con su propia personalidad: a saber, lo que llamamos "supósito", que es la substancia completa subsistente en si misma; es decir, existente, y no como parte de otra ni actualmente ni en cuanto a su destino, como bien se explica en Ontología (Iturrioz, I, p. 768‑786).

 

33.‑ Cabe objetar: esta definición conviene a otras muchas cosas que no son cuantas. Pues la materia prima, si se conservase separada de la cantidad, podría dividirse en las partes que ya estaban en ella en cuanto a realidad; la cualidad intensa puede dividirse en los muchos grados que ya estaban en ella; la ubicación del alma humana o del ángel puede ser mayor o menor, e incluso puede dividirse en dos; pero una definición buena debe convenir sólo a lo definido; luego, esta definición del cuanto no es buena.

 

Respuesta. Niego que la definición convenga a estas cosas de la misma manera que conviene a la cantidad extensa. En efecto, la materia prima, si se conservase separada de la cantidad, por milagro, podría dividirse, pero no mecánicamente, sino sólo por la omnipotencia divina. La intensidad de las cualidades no puede dividirse en grados de forma que cada uno de ellos sea una cualidad de la misma razón y completa, pues cada grado es esencialmente complemento heterogéneo de otro. La ubicación del alma o del ángel pueden dividirse, pero no mecánicamente, ofreciendo resistencia a algún cuerpo que se introduce, sino sólo por medio de una acción que no es la resistencia; y además se dividirían no en ubicaciones adecuadas, sino en ubicaciones inadecuadas; ahora bien, las partes obtenidas por la división del continuo, serían seres completos.

 

34.‑ B. Definimos, en segundo lugar, el continuo bajo la razón de extenso. Extenso es aquello que tiene "partes “extra partes" (unas partes fuera de otras). "Partes extra partes" significa dos cosas: lo primero es que dichas partes no son idénticas, sino distintas realmente, al menos después de su designación; lo segundo es que las partes en cuestión no ocupan la misma porción de espacio, es decir: una no está donde está otra. Es bien claro que esta definición equivale por completo a la anterior.

 

Se objeta a esta definición que en ella se comete círculo vicioso. Pues la extensión se define por orden al espacio, y posteriormente el espacio se define por orden a la extensión que puede haber o estar en el espacio.

 

Respuesta: la extensión es noción primitiva, y propiamente no puede definirse con una definición que sea más clara que la cosa definida. Tan sólo podemos describirla, y ello no sin algún defecto. Pues, en primer lugar, la describimos por el tamaño, como aquello que tiene tamaño. Pero el tamaño es una noción tan primitiva como la misma extensión. En segundo lugar, la describimos por el espacio, como aquello que tiene "partes extra partes" de modo espacial. Pero la noción de espacio no podemos tenerla si no es por orden a la extensión, ya que es la capacidad de recibir los cuerpos, o los extensos. Sin embargo, al describir estas nociones primitivas, no constituye un defecto. tan grande el que, de algún modo, lo definido entre dentro de la definición.

 

35.- C. En tercer lugar, definimos el continuo bajo la razón de continuo, de ésta manera: el continuo, o mejor, los continuos, son aquellas entidades cuyos extremos constituyen una unidad; o cuyos extremos se hallan contenidos en un término común (es decir, se continúan); o, de modo aún más claro: son continuos las entidades que se unen de tal manera que no se da entre ellas interrupción alguna, ni división ni terminación.

 

36.‑ Algunas divisiones del continuo.‑ Primera división del continuo. El continuo puede ser permanente o sucesivo, o lo que es lo mismo: estático y dinámico. Continuo permanente es aquel cuyas partes coexisten a la vez, como ocurre en una tabla o en una mesa. Continuo sucesivo es aquél cuyas partes no se dan simultáneamente, sino que una va después de otra, y de suerte que una no se ve hasta que haya perecido la anterior; tal ocurre con el movimiento.

 

Segunda división del continuo.‑ El continuo puede ser matemático o hipotético, y físico. Continuo matemático o hipotético es el continuo considerado según sus constitutivos esenciales; en otras palabras, es el continuo tal como existiría si se verificase según lo reclama su concepto objetivo. Continuo físico, es el continuo que existe "a parte reí" según el concepto objetivo y según los constitutivos que se han considerado en el continuo matemático.

 

Tercera división del continuo.‑ El continuo permanente puede ser formal y virtual. Continuo formal es el que hemos definido, a saber: lo que es divisible en los elementos que en ello están contenidos, o lo que es extenso y tiene "partes extra partes"; o mejor aún, es aquello que tiene partes que se unen sin interrupción alguna o límite. Continuo virtual es lo que consta de entidades simples divididas; entidades que, sin embargo, ocupan espacio, porque están en él definitivamente al modo de los espíritus, es decir: todas en el todo y todas en cada una de las partes designables del espacio que ocupan.

 

Cuarta división del continuo formal.‑ El continuo formal ‑permanente se divide, en cuarto lugar, en línea, superficie y volumen, pero no en punto. Punto es la intersección de dos o más líneas, y es evidente que no posee extensión alguna. Línea es el cuanto de una sola dimensión, a saber, de longitud; superficie es el cuanto dedos dimensiones: longitud y latitud; volumen es el cuanto de tres dimensiones: longitud, latitud y profundidad. O también:

 

Punto es la terminación de una línea; línea es la terminación de una superficie; superficie es la terminación del volumen. Algunos autores afirman que los puntos, las líneas y las superficies son realmente distintos de la cantidad extensa, mientras que otros dicen que sólo se distinguen con distinción de razón, de lo cual más adelante hablaremos (DM d.4 s.5, y d.41 s.4 n.5‑8).

 

Hasta aquí hemos tratado del primer miembro de la división del cuanto; que es el continuo.

 

37.‑ El segundo miembro en la división aristotélica del cuanto era el "contiguo", o entidades contiguas. Se dicen que son contiguas aquellas cosas o entidades cuyos extremos se dan al mismo tiempo. Así pues, son dos o más cuerpos que poseen extremidades distintas, pero dichas extremidades se tocan; es decir, que entre ellas no existe ningún cuerpo intermedio.

 

38.‑ El tercer miembro en la división aristotélica del cuanto lo constituía el "discreto separado", o más bien, los discretos o separados. Entendemos por "discretos" aquellas entidades que se hallan separadas por espacios reales interpuestos, como lo están dos hombres entre los cuales hay aire o madera. Así, Aristóteles, porque no admite la posibilidad del vacío. Pero los que admiten la posibilidad del vacío, dicen que "discretos" son las entidades que están separadas por espacios reales o por un espacio vacío.

 

Tanto los contiguos como los discretos no constituyen una especie determinada de cantidad, sino que son una multitud de cantidades. Dicha multitud de cosas "cuantas", según que está mensurada o es mensurable por la unidad, se denomina "número", como tres, cinco, cien, etc... Y cabe preguntar si el número constituye una especie determinada de cantidad, o incluso si pertenece al predicamento de cantidad.

 

A esta cuestión daremos respuesta después de hacer unas cuantas distinciones.

 

1.‑ Número es la multitud mensurada o mensurable por la unidad. Por eso, una multitud infinita no constituye número, ya que no es mensurable por la unidad.

 

2.‑ El número, en la realidad, no es un "ente per sé”, sino "ente per accidens", ya que es un agregado de unidades; y no añade nada a cada una de las unidades, ni a todas ellas consideradas en su con junto. Pero, según la consideración de la mente, el número es "uno per se", y le atribuimos determinadas propiedades, como si, en efecto, fuese "uno per se", p. e., que sea par o impar, que sea divisible o que no lo sea, que constituya el objeto de una ciencia determinada, como la Aritmética:

 

3.‑ El número puede ser trascendental o predicamental. Número trascendental es la multitud mensurada o mensurable por la unidad, ya sea que dicha multitud conste de cosas espirituales (tres ángeles), ya de cosas corpóreas (tres piedras), ya sea una mezcla de cosas espirituales y corporales, como cuando decimos seis substancias; e incluso en el caso de que tal multitud sea increada, como las tres Personas de la Santísima Trinidad.

 

4.‑ Número predicamental es la multitud mensurada o mensurable por la unidad, cuando tal multitud es de cosas corporales. De aquí se sigue que a esta multitud le conviene tanto la unidad trascendental como la predicamental.

 

Y así ya podemos dar respuesta a la cuestión precedente.

 

El número no es un predicamento especial; porque no es "ente per se", sino un agregado de unidades (DM 41, 1, 16).

 

39.‑ Como propiedades de la cantidad se citan muchas, y con mayor amplitud se declaran en la Ontología.

 

La primera propiedad es no tener contrario; contrarias son aquellas entidades que, bajo el mismo género de cantidad, difieren lo mas posible; ahora bien, la cantidad no es un género que tenga muchas especies, y por ello, las cantidades no pueden ser contrarias. Puede un determinado cuanto ser mayor o menor, pero aquí no hay una positi­va oposición entre contrarios, sino tan sólo privativa, como lo es el tener tanto y el no tenerlo (DM d.41 s.5 n.2‑5).

 

La segunda propiedad es no admitir más ni menos, en sentido intensivo, si bien el cuanto puede tener más y menos en sentido extensivo; Y así, una cantidad que mide un pié no es más cuanta que otra que también mide un pié (ibid., n. 6).

 

La tercera propiedad es el ser igual o desigual. En sentido translaticio, ser igual o desigual conviene también a otras cosas, pero no en sentido propio; pues propiamente la igualdad es la conveniencia en la cantidad, de la misma manera que la desigualdad es la no conveniencia en la cantidad (DM d.41 s.5 n.10‑14).

 

La cuarta propiedad es ser divisible, o que puede ser partida mecánicamente por la introducción de otro cuerpo resistente e impenetrable.

 

La quinta propiedad es ser finita e infinita, o indefinida, porque dada una cantidad finita cualquiera, no repugna que pueda ser mayor (ibid., n. 16).

 

Artículo II

LA NATURALEZA DEL CONTINUO MATEMÁTICO O HIPOTÉTICO

 

TESIS 1.  El continuo matemático o hipotético no consta de entes simples, sino de partes siempre divisibles

 

41.‑ Nexo.‑ Lo más propio de Ia cantidad es que sea extensa y continua, de suerte que por tal propiedad se reconoce perfectamente su esencia. Así pues, para que podamos conocer la esencia de la cantidad, queremos establecer la esencia del continuo según su concepto objetivo, y probar que dicho concepto no incluye contradicción alguna.

 

Afirmamos que la esencia del continuo, tanto si se da en la realidad como si no se da, no puede estar constituida por entidades simples, sino por partes siempre divisibles; ahora bien, explicamos que tal concepto no incluye contradicción, al resolver, las objeciones que pretenden manifestar dicha contradicción.

 

42.‑ Nociones.‑ El continuo permanente, del que tratamos ahora, o más bien los continuos, como anteriormente ya hemos dicho, son aquellas entidades cuyos extremos son "uno", o cuyos extremos se hallan contenidos en un término común, o de un modo más claro, son las entidades que de tal forma se unen que no se da interrupción alguna entre ellas, ni división ni terminación

 

43.‑ División.‑ El continuo puede ser matemático o hipotético y físico.

 

Continuo matemático o hipotético es el continuo considerado según sus constitutivos esenciales, o sea, es el continuo tal como existiría, en caso de verificarse según lo reclama su concepto objetivo.

 

Continuo físico es el continuo que existe "a parte reí", según su concepto objetivo y según los constitutivos esenciales que han sido considerados en el continuo matemático. Nosotros, en la tesis presente, nos referiremos solamente al continuo matemático o hipotético.

 

El continuo puede ser también formal y virtual. Continuo formal es el que se define en la tesis, es decir, el que consta de partes unidas sin interrupción ni limitación; y virtual, es aquel que consta de entidades simples, divididas que sin embargo ocupan un espacio continuo, ya que se hallan en él definidamente al modo de los espíritus: todas, en todo el espacio y todas en cada una de sus partes.

 

Por Entidades Simples entendemos aquéllas que no tienen extensión ni partes.

 

44.‑ Parte es aquella realidad que se encuentra en el todo, siendo menor que él. La parte: pude ser integral y esencial.

 

Parte integral, o integrante, es la que constituye la substancia en su amplitud, es de la misma naturaleza que las demás y que el todo, y quitada una, no por ello perece formalmente la esencia del todo.

 

Parte esencial es la que constituye la esencia del todo, no es de la misma naturaleza que otra ni que el todo, y si una perece, perece formalmente la esencia del todo hallándose en el compuesto con sus propios términos. Ahora bien, continuo es lo que consta de partes integrantes, no de partes esenciales.

 

45.‑ Las partes integrantes pueden ser "alicuotas", "alicuantas" y "proporcionales". Partes alícuotas son las que, repetidas un cierto numero de veces, equivalen a todo el continuo. Alicuantas, son las que, repetidas un cierto número de veces, sin embargo no equivalen a todo el continuo, sino que o bien lo sobrepasan, o no lo completan: son inconmensurables con el todo. Proporcionales son aquellas partes que surgen de divisiones y subdivisiones realizadas según la misma proporción, como si el todo sé divide en dos mitades, cada una de dichas mitades en otras dos, y así sucesivamente.

 

46.‑ Divisibilidad es el poderse separar las cosas que estaban unidas. Dicha divisibilidad puede ser física, matemática y metafísica. Física es la que puede hacerse por medios mecánicos o por reacciones químicas. Matemática es la que, al menos, puede hacerse por designación mental; y metafísica, la que, si bien físicamente no puede llevarse a cabo, al menos podría por el poder divino.

 

La divisibilidad metafísica podría ser en partes infinitas en acto, o en partes finitas en acto, aunque sean muchas, o en partes "indefinidamente muchas", es decir, que, por más que la división se repita una y mil veces, la cosa nunca se agota, sino que siempre habrá algo que pueda ser nuevamente dividido.

 

La primera división la rechazamos, porque si las partes son infinitas en acto, ya no podrá realizarse una división ulterior, y por el mismo hecho, las partes serían simples, lo que refutaremos totalmente. La segunda división también la rechazamos, porque si las partes son finitas y ya no pueden ulteriormente dividirse, ello es signo de que tales partes son simples, y por tal razón el continuo constará de entidades simples. La tercera división es precisamente la que afirmamos en la tesis: a saber, el continuo puede dividirse en partes que son siempre divisibles una y mil veces, con división al menos matemática y metafísica.

 

47.‑ Estado de la cuestión.‑ Así pues, preguntamos si el continuo en caso de que exista, y teniendo en cuenta sólo la cantidad, no la naturaleza en la que el continuo ha de verificarse es divisible en partes que sean extensas y divisibles indefinidamente en partes proporcionales; pues si el continuo se divide por una unidad uniforme -p. e., por centímetros o milímetros‑, rápidamente se agota.

 

48.‑ Opiniones.‑ La primera opinión sostiene que el continuo formal consta de elementos indivisibles, que se unen entre sí por los llamados "modos de unión". Y así, el volumen consta de superficies unidas por otras superficies, que serían sus modos; la superficie, a su vez, consta de líneas, que están unidas por otras líneas modales; y la línea, por último, consta de puntos que se unen por otros puntos modales. Esta opinión la defendieron Zenon Eleatense, Pitágoras, Demócrito, Lugo, Arriaga, Oviedo, Quirós, Antonio Mayr, Ulloa, Lossada.

 

La segunda opinión defiende que el continuo consta de partes extensas, y siempre divisibles al menos mentalmente pero no en realidad, ni siquiera por la Omnipotencia divina. Las partes, desde luego, serán siempre divisibles mentalmente, porque cualquier parte que se obtenga, será siempre extensa, y al menos mentalmente podrá designarse como parte derecha y parte izquierda. Pero no serán divisibles realmente por potencia alguna, ya que se podrá llegar a una partícula tan minúscula que, si se intenta una división ulterior, necesariamente quede reducida a la nada.

 

Sin embargo, esta opinión parece contradictoria. Pues, por una parte, la divisibilidad de dicha partícula última es real, puesto que es extensa y tiene realidades de las cuales una no es la otra. Y, por otra parte, semejante divisibilidad no es en absoluto real, porque no se da ni puede darse más que objetivamente en la mente.

 

La tercera opinión es de Aristóteles y de los escolásticos, por lo general. Sostienen que el continuo consta de partes extensas y divisibles siempre ulteriormente, al menos con división matemática y metafísica; ahora bien, las partes no son divisibles sin fin en partes "alícuotas", porque estas, por muchas que sean, equivalen inmediatamente a todo el continuo; sino en partes proporcionales ‑p. e., en mitades, o en terceras partes-, de tal manera que nunca se llegue al fin: pues en cada división se obtendrá alguna parte, y dicha parte de nuevo será divisible en mitades o en terceras partes, y esto sin fin. Así Aristóteles, Santo Tomás y Suárez.

 

No afirmamos que el continuo sea divisible sin fin, en cuanto naturaleza, sino al menos en cuanto que es "cuanto”‑ y "extenso". Pues existen formas substanciales que exigen un mínimo de extensión, por debajo del cual ya no pueden existir; y entonces, si se realiza una división ulterior, se produce otra forma; de todos modos, siempre podrá permanecer, al menos por la Omnipotencia de Dios, alguna extensión, y tal extensión de nuevo es divisible, al menos metafísicamente, en otras mitades o en terceras partes.

 

Esta opinión es la que nosotros hemos de seguir.

 

49.‑ Prueba de la tesis.‑ Prueba 1.‑ Porque si el continuo consta departes indivisibles, o puntos, d os puntos o se tocan o no se tocan; ahora bien, si se tocan, coinciden en su totalidad, y así no originan extensión; pero si no se tocan, ya no tenemos el continuo, sino el discreto.

 

50.‑ Prueba 2.‑ Las matemáticas llevan a muchas consecuencias que serían falsas si el continuo constara de puntos simples; luego, no consta de puntos simples, sino de partes siempre divisibles.

                                                          A                                D

                                                             BC

                                                                          Fig. 1

 

b) Entre dos rectas paralelas ‑ (fig. 2), BA y HE, puede trazarse la perpendicular CD; a partir del punto H puede trazarse una línea oblicua a la otra paralela, tal que corte la perpendicular por el punto F. Pero, como quiera que a partir del punto H pueden trazarse infinitas líneas oblicuas que corten la perpendicular CD en otros puntos, se sigue que la perpendicular en cuestión es divisible sin fin, y así nunca se terminaría; luego, no consta de puntos, ya que los puntos son finitos y se terminan.

 

                                        B                     C                       A

                                         H                    D                       E

 

Fig. 2

 

51.‑ Cabe objetar.‑ El continuo puede constar de elementos indivisibles unidos mediante modos también simples. Y estos elementos simples constituirán la extensión, ya que cada una de las entidades indivisibles poseen como dos caras, y así, aunque se toquen, sin embargo no coinciden.

 

Respuesta.‑ Es imposible que un punto indivisible tenga como dos caras; pues las dos caras, por fuerza, son idénticas, y por ello, si se tocan, lo hacen según toda su entidad, y no constituirán extensión.

 

Instancia.‑ Asimismo, el continuo puede constar de elementos simples, que serían a manera de puntos hinchados, que constituirían la extensión al ocupar espacio, por hallarse todos en todo el espacio y todos en cada una de las partes de signables de dicho espacio o volumen. Esta es la objeción que presenta Palmieri.

 

Respuesta.‑ Pero esto no es explicar el continuo formal sino negar simplemente que exista en la realidad, y que en lugar de él exista el continuo virtual. Ahora bien, en este momento la discusión no es sobre si "a parte rei" existe o no el continuo formal, sino cómo debe constituirse, si se diera "a parte rei" tal como se define: a saber, en cuanto que consta de partes unidas sin interrupción o límite. Palmieri, por su parte, no niega que este continuo deba constar de partes siempre divisibles; lo único que afirma es que no se da en las cosas, sino que en lugar de él, se da otra entidad de que trataremos en el artículo siguiente.

 

52.‑ Escolios.‑ 1.‑ El continuo consta de partes divisibles sin fin. De lo contrario, constará de partes indivisibles, o de entidades simples, lo cual ya hemos rechazado.

2.‑ El continuo como tal no tiene componentes últimos, sino que todo lo que se designe, todavía está compuesto de otras partes.

3.‑ El continuo es "uno per se", no con unidad de simplicidad, sino con unidad de composición.

4.‑ El continuo es un compuesto especial. Es compuesto, ya que en él las partes están en acto y formalmente tales, y realmente distintas, aunque no estén en absoluto divididas.

 

Es un compuesto especial, ya que de él pueden obtenerse partes mediante división, pero no resulta de partes preexistentes. De otro modo, o dichas partes preexistentes eran simples, o compuestas. Si eran simples, entonces el continuo consta de elementos simples. Pero si eran compuestas de partes, respecto de tales partes nuevamente preguntamos si son compuestas de partes preexistentes compuestas o de simples. Hasta que se acabe por admitir un proceso "in infinitum", o nos quedemos con unas partes que no preexisten al todo, pero que pueden originarse a partir del todo. Y en esto precisamente difiere el compuesto continuo del compuesto esencial. Pues en el compuesto continuo, las partes no preexisten, sino que pueden surgir del continuo; mientras que, por el contrario, el compuesto esencial se compone de partes preexistentes de alguna manera.

 

53.‑ objeciones.‑ 1.‑ Si el continuo es divisible hasta el infinito, tiene partes infinitas; es así que, una multitud infinita en acto repugna; luego, no es divisible hasta el infinito.

 

Distingo la Mayor: tiene partes infinitas en potencia, o lo que es lo mismo, indefinidas, Concedo; infinitas en acto, Niego. Y contradistingo la menor.

 

2.‑ Al menos, a partir del continuo pueden obtenerse partes infinitas en acto; pues el continuo tiene partes infinitas, en potencia, en posibilidad, es así que, es posible que se reduzca al acto sin contradicción alguna; luego sin contradicción alguna pueden obtenerse partes infinitas en acto.

 

Niego el aserto. En cuanto a la prueba aducida, distingo la mayor: con posibilidad simultánea, Niego; sucesiva e inagotable, Concedo; y contradistingo la menor: lo que es posible simultáneamente, Concedo; lo que sólo es posible, sucesiva e inagotablemente. Niego.

 

Por esta divisibilidad "in infinitum" sólo indicamos que el continuo no puede resolverse sucesivamente en partes proporcionales.

 

3.‑ Dios puede disolver todas las uniones de las partes; es así que, en tal caso serian al mismo tiempo infinitas en acto; luego, pueden ser infinitas en acto. La Menor: pues no serian finitas, de lo contrario no se podría afirmar que el continuo es divisible "in infinitum".

Niego la Mayor. Pues en tal caso las partes ya no serian ulteriormente divisibles, sino que serian simples, y el continuo constaría de elementos indivisibles.

 

4.‑ Al menos, Dios ve al mismo tiempo las divisiones posibles sucesivas; es así que, Dios no ve que las divisiones sean finitas en acto; luego, ve que sean infinitas en acto, y, al menos sor infinitas en la mente de Dios.

 

Distingo la Mayor: colectivamente, en cuanto que son simultáneamente factibles, Niego; distributivamente y en cuanto que son sucesivamente factibles, de modo inagotable, Concedo. Concedo la Menor. Distingo el. Consecuente.

 

Dios ve la realidad de todas las partes posibles y ve que cada una de las partes designables es ulteriormente divisible, pero de ninguna manera ve como factibles al mismo tiempo todas las divisiones, sino que sólo ve que son divisibles sin ningún fin posible.

 

5.‑ Si el continuo fuera divisible "in infinitum", no podría recorrerse; es así que, se recorre; luego, no es divisible "in infinitum". La Mayor: pues una vez recorrida una parte, todavía quedan infinitas partes por recorrer; luego, nunca se llegará al fin.

 

Distingo la Mayor: no podría recorrerse mediante un tránsito que fuera enumerando las partes, Concedo; mediante un tránsito que seria tan continuo como el continuo permanente, Niego. Concedo la Menor, distingo el Consecuente: si el continuo hubiera de recorrerse procediendo a enumerar sus partes, Concedo; si se recorre mediante un tránsito que es tan continuo como el continuo permanente, Niego.

 

El movimiento es tan continuo ‑aunque sucesivo‑ como el continuo cuantitativo. Luego, un móvil podrá, mediante un movimiento continuo y sin enumerar las partes, correr parejas con el continuo cuantitativo, y en consecuencia, recorrerlo.

 

6.‑ Si el continuo fuese divisible "in infinitum", habría tantas partes en un continúo pequeño como en un continuo grande; es así que esto es absurdo; luego es divisible "in infinitum" .

 

Distingo la Mayor: tantas partes proporcionales y desiguales, Concedo; tantas partes alicuotas, Niego. Contradistingo la Menor: Es absurdo que tenga tantas partes alicuotas, Concedo; proporcionales y desiguales, Niego.

 

54.‑ 7.‑ (A partir de la imposibilidad múltiple).‑ En primer lugar, una esfera, rodando, puede por cualquiera de sus partes tocar un plano. Es así que, no puede tocar el plano más que por uno de sus puntos y por un punto del plano. Luego, cualquier parte designable en la esfera y en el plano es un punto indivisible. Luego, se dan puntos indivisibles, y nada más que puntos indivisibles.

 

En segundo lugar. Si hacemos pasar la esfera sobre el plano, no rodando sino arrastrándola, toca el plano en forma continua y describe una línea. Es así que, nada puede tocar más que lo indivisible. Luego, la línea no consta más que de puntos indivisibles.

 

En tercer lugar, si una línea o arista de un prisma se hace discurrir sobre un plano, tocará sucesivamente toda la superficie del plano, sin dejar nada. Es así que, no toca nada más que los elementos indivisibles del plano. Luego, toda la realidad del plano vienen a constituirla líneas indivisibles.

 

En cuarto lugar, si una superficie cuadrada se hace girar en torno a uno de sus lados, dará origen, con su presencia, a un volumen cilíndrico. Es así que, allí no hubo más que presencias indivisibles y superficiales. Luego, el volumen no consta más que de superficies indivisibles.

 

Luego, es evidente que la línea consta de puntos indivisibles, la superficie, consta de líneas indivisibles ‑e. d., puntos‑, y el volumen consta de superficíes ‑e. d., al fin y al cabo de puntos‑. Luego, el continuo consta sólo de puntos indivisibles.

 

Respuesta: algunas de estas dificultades encuentran fácil solución.

 

En efecto, si una esfera o globo se hace pasar sobre un plano, tocará dicho plano con su punto, pero no estando quieta, sino describiendo también con un movimiento continuo una línea continua en el plano.

 

Y del mismo modo, si se hace pasar sobre un plano la arista de un prisma, tocará .el plano en una línea, pero no en reposo, sino describiendo con su movimiento continuo un plano asimismo continuo. Otro tanto hay que decir de la superficie que se hace rotar en torno a uno de sus lados rectos: describirá un volumen sólido, pero no en reposo, sino describiendo con su movimiento continuo un volumen también continuo.

 

Pero la dificultad se halla en la primera hipótesis. Es decir, si el globo va rodando por el plano, tocará el plano en puntos y únicamente en puntos; y del mismo modo, el globo será tocado por el plano en puntos y únicamente en puntos: luego, la línea del plano y la línea del círculo constan sólo de puntos y no de ningún elemento continuo; y otro tanto dígase de toda la superficie, porque la experiencia en cuestión puede realizarse en todas las direcciones tanto del plano como del globo.

 

Se han propuesto muchas soluciones, lo que equivale a decir que la cosa no es fácil.

 

La primera solución es que los dos cuerpos no se tocan, e. d., no se "conmensurar" la línea del plano y la línea del circulo, porque de lo contrario sería evidente que tanto las líneas como las superficies constarían de puntos indivisibles; debería decirse que dichos cuerpos no se "conmensurarían", es decir, no se tocarían, sino que uno estaría donde no está el otro (Hoenen, p. 38).

 

La segunda solución es que la esfera toca el plano sólo por puntos, y no por partes continuas; por lo cual, la esfera tocaría el plano "en forma discreta" y no continua. Como el que camina, va tocando la tierra, en forma discreta, con sus pies, si bien su movimiento por el aire es continuo. (Así, Juan de Santo Tomás, en Phil. Nat. q.20 a.3.). Crítica: La solución resuelve, desde luego, la dificultad; ahora bien, es inverosímil, ya que es evidente que la esfera, en su rotación, toca el plano según toda la realidad que el plano tiene, y no lo toca como por saltos y en forma discreta.

 

La tercera solución es que, en la realidad, no se dan figuras perfectas; y por ello, el contacto no se hace por puntos, sino por superficies irregulares; Crítica: mediante esta solución no desaparece la dificultad. En efecto, aunque la figura no sea regular, sin embargo en dicha irregularidad se darán líneas y superficies curvas y planas. Y entonces los cuerpos se tocarán según la línea, y así las superficies constarán sólo de líneas; o se tocarán por un elemento curvo y plano, y entonces se tocarán sucesivamente sólo en puntos, por lo que dichos cuerpos constarán sólo de puntos; o se tocarán por planos, que coincidirán entre si, y entonces, al menos, se darán superficies indivisibles, y no más que ellas.

 

La cuarta solución es que la línea del plano y la línea de la circunferencia del globo son continuas y coinciden mutuamente conmensurándose; luego no se sigue que la línea consta de punto:, sino que constará de partes continuas. Crítica: esta solución es imposible. Pues si el globo coincide con el plano, coincide sólo en lo indivisible; y como quiera que sucesivamente va tocando el plano sólo por indivisibles, luego la línea del plano constará sólo de elementos indivisibles.

 

Tal vez, la solución mejor sea la primera.

 

55.‑ 8.‑ El número se compone de unidades; luego, de la misma manera el continuo se compone de puntos simples.

 

Concedo el Antecedente. Niego el Consecuente, por disparidad: la disparidad reside en que el número es una cantidad discreta, y el continuo es cantidad continua.

 

9.‑ En los principios de las cosas no puede darse un proceso infinito., Es así que, las partes del continuo son principios del continuo. Luego, en ellas no pue­de darse un proceso infinito, de forma que cada elemento conste de otros.

 

Concedo la Mayor. Niego la Menor. Las causas extrínsecas o intrínsecas son los principios de las cosas, y por eso en ellas no puede darse un proceso infinito. Pero las partes del continuo surgen precisamente del continuo, y no pueden presuponerse para la composición del continuo, según el escolio 4, por lo que no constituyen principios del continuo.

 

10.‑(Argumentos de Zenón. Primer argumento general). Una magnitud infinita no puede recorrerse en un tiempo finito. Es así que, si se da una magnitud divisible "in infinitum", es infinita. Luego, no puede recorrerse en un tiempo finito.

 

Distingo la Mayor: una magnitud infinita en acto, Concedo; infinita sólo en potencia, Subdistingo: si el tiempo finito no fuese también infinito en potencia, Concedo; si es infinito en potencia, Niego. Contradistingo la Menor: la magnitud es infinita en potencia, Concedo, en acto, Niego. Contradistingo el Consecuente: si el tiempo finito no es infinito en potencia, Concedo; si es infinito en potencia, Niego.

 

11.‑ (A partir de la dicotomia). Para que un móvil pueda recorrer un espacio determinado, primero debe recorrer la mitad, después la mitad de la mitad que queda, y después la mitad de la mitad que aún queda, y así "in infinitum". Es así que, un proceso infinito no puede recorrerse. Luego, el espacio, si constase de partes divisibles "in infinitum", no podría nunca recorrerse.

 

Distingo la Mayor: debería recorrer dichas partes, distinguiendo o numerando las partes proporcionales, Niego; recorriendo el espacio continuo mediante un movimiento igualmente continuo, Concedo. Concedo la Menor. Distingo el Consecuente: no podría recorrerse numerando y distinguiendo las partes, Concedo; no podrá recorrerse mediante un movimiento también continuo, Niego.

 

12.‑ (Argumento de Aquiles y la tortuga). Si el espacio fuese divisible "in infinitum"", el rapidísimo Aquiles no podría atajar a una lenta tortuga, si ésta hubiese salido antes que él. En efecto, para atajar a la tortuga, debe recorrer el espacio que le separa de ella; pero, mientras tanto, la tortuga recorre otro espacio; y para atajarla, Aquiles debe recorrer todo este espacio que ahora le separa de la tortuga; pero, en el intervalo, la tortuga recorre otro espacio más; y entonces, para atajar a la tortuga, debe recorrer nuevamente este espacio, y así "in infinitum". Es así que, un proceso infinito no puede recorrerse. Luego, Aquiles no podría atajar a la tortuga, por muy rápidamente que corriese. Luego, no se da un espacio continuo, divisible "in infinitum", ni tampoco un movimiento divisible "in infinitum".

 

Distingo la Mayor: Si Aquiles debiera detenerse en cada una de dichas divisiones, Concedo; pero si Aquiles corre con movimiento continuo, y evidentemente más rápido que la tortuga, podrá atajar a la tortuga que corre con movimiento continuo, pero mucho más lento que el de Aquiles.

 

Articulo III

LAS PARTES DEL CONTINUO Y LOS ELEMENTOS INDIVISIBLES

 

§ 1. Las partes del continuo

 

TESIS 2. Las partes del continuo son actual y formalmente tales partes, distinguiéndose realmente, en cuanto a toda la realidad que se obtendrá después por división; pero son sólo partes potenciales en lo que se refiere la actual división de las mismas

 

56.‑ Nexo.‑ Ya hemos visto que el continuo, si existe, consta de partes que son siempre divisibles, y no de elementos indivisibles. Pasamos ahora a examinar la manera en que dichas partes se dan en el continuo, si actual .y formalmente, en cuanto realmente distintas, o sólo potencialmente.. Sin embargo, como quiera que prácticamente toda la cuestión entre los escolásticos es únicamente verbal, ante todo hemos de proceder a explicar con la mayor exactitud los términos de la tesis.

 

PARTE INTEGRANTE es aquélla realidad que contribuye a la amplitud de la substancia toda, no a la constitución esencial de la misma. Puede obtenerse únicamente por división, pero no en virtud de alguna alteración química, como dicen que se obtienen los elementos de que consta un mixto.

 

Se dice que las partes son ACTUAL Y FORMALMENTE TALES, cuando no poseen en acto ninguna división real; en efecto, una vez/que han sido divididas, ya no son actual y formalmente partes, sino que pasan a ser íntegros supósitos, según la definición aristotélica del continuo: "continuo es lo que es divisible en los elementos que contiene, cada uno de los cuales (después de la división) es un elemento con su propia personalidad" (o sea, es un supósito).

 

POR LO QUE SE REFIERE A TODA LA REALIDAD QUE SE TENDRÁ DESPUÉS POR DIVISIÓN. Lo que significa que la realidad que se obtiene por división, ya se encontraba en el continuo antes de la división, si bien no estaba dividida. Pues por la división no se crea de la nada la materia de la parte, ni la forma substancial, ni tampoco se educe la cantidad de la potencia de la materia, seso que toda la realidad en cuestión, si bien no dividida, ya se hallaba en el continuo.

 

SE DISTINGUEN REALMENTE. Esto significa que cualquier parte designable no es realmente idéntica con otra, y por consiguiente, es realmente distinta. Y no puede decirse que por la designabilidad de la parte o por su designación, ya se rompe el continuo y se establecen las partes; esto es manifiestamente falso: en efecto, ni la designabilidad ni la designación de las partes pueden introducir mutación alguna en el continuo, como quiera que se trata de partes meramente inmanentes.

 

SON SOLO PARTES POTENCIALES, EN CUANTO A SU DIVISIÓN ACTUAL. Pues la división entre las partes designables podemos decir que es nula en el continuo, y lo único que cabe hacer es efectuarla; por eso, decimos bien que antes de la división no existe ninguna división actual, in la realidad, sino que tan sólo se da la división actual en potencia. La realidad y la distinción de las partes, es algo real y actual; pero su división actual es algo que sólo se contiene en potencia.

 

Por todo lo dicho, el que las partes se den actual y formalmente en el continuo, y sean realmente distintas, se refiere a la entidad que habrá de obtenerse por la división, pero no a la división; y el que las partes estén en potencia, se refiere a la división misma, no a la entidad que se obtendrá por dicha división.

 

57.‑ Estado de la cuestión.‑ Una vez explicados los términos, preguntamos si las partes son en el continuo actual y formalmente tales, y se distinguen realmente, si hablamos de la realidad que se obtendrá por la división, y sólo potencialmente, si nos referimos a la división actual.

 

58.‑ Opiniones.‑ La primera opinión sostiene que en el continuo no existen partes actual y formalmente, ni tampoco distinción alguna real entre las mismas, sino que todo está en él sólo potencialmente, en cuanto a la realidad y en cuanto a la división.

 

Por consiguiente, no admite que el continuo sea una especie de compuesto, ni que se den partes unidas, ni separables, ni que se se ob­tengan las partes por división, ya que no estaban unidas: solamente admite que las partes separadas se producen a partir del continuo.

 

Si se objeta a sus defensores: si el continuo no es un compuesto, será simple como el ángel, niegan la consecuencia; porque, aunque el ángel y el continuo carezcan de partes en acto, sin embargo se distinguen en que el ángel no tiene partes potencialmente, y el continuo las tiene potencialmente.

 

De donde admiten dos géneros de entidades que son simples en acto: uno, que no tiene partes potencialmente, y es el ángel; y otro, que las tiene potencialmente, y es el continuo.

 

Pero esta opinión está confundiendo dos cosas que son totalmente distintas: a saber, la actualidad de las partes y su real distinción, con la división actual y su separación; y respectivamente, la potencialidad de la división con la potencialidad de aquella realidad

que habrá que obtenerse mediante la división.

 

En favor de esta opinión suelen citarse Fassolo, Tongiorgi, De San, Schiffini, que citan en su favor a Aristóteles y a Santo Tomás.

 

La segunda opinión es más mitigada que la anterior; y afirma que las partes en el continuo son actual y formalmente tales, y por tanto realmente distintas, en cuanto a la materialidad de las partes, y sólo en potencia en cuanto a la formalidad de las partes y su distinción.

 

Consideran que las partes son actual y formalmente tales cuando están divididas; ahora bien, cuando están unidas, no son partes actual y formalmente, sino sólo materialmente.

 

Pero como ya hemos dicho, las partes sólo pueden ser actual y formalmente partes cuando se hallan unidas; pues cuando están separadas, ya no son partes, sino supósitos íntegros.

 

Defensores de esta opinión son Mendive, Lahousse, Morán.

 

Por último, la tercera opinión es la que se enuncia en la tesis: las partes en el continuo son actual y formalmente tales, y por tanto se distinguen realmente en cuanto a toda la entidad que habrá de obtenerse por la división, y sólo serán partes potenciales en cuanto a la división actual de las mismas. Esta es la opinión que defienden Suárez, Toledo, los Complutenses, Juan de Santo Tomás, Escoto, Mastrio, el Cardenal González, O.P., y Lépidi, O.P.. Todos ellos citan en su favor a Aristóteles y a Santo Tomás. En verdad, Aristóteles y Santo Tomás, en cuanto a su opinión, son perfectamente conciliables con ellos, si decimos que, al afirmar que las partes son actual y formalmente, se entiende de toda la realidad que habrá que obtenerse mediante la división; y al afirmar que solamente lo son en potencia, se entiende de la división actual. Esta será también nuestra opinión.

 

Resumiendo, afirmamos que el continuo tiene partes, que serán en potencia en cuanto a la división o separación, pero acto por lo que se refiere a la realidad y distinción real de dichas partes.

 

59.‑ Prueba de la tesis.‑ 1 Parte. Las partes en el continuo son actual y formalmente tales, y se distinguen realmente en cuanto a su entidad (no están divididas).

 

A . Las partes en el continuo son actual y formalmente tales. En efecto, las partes serán en el continuo actual y formalmente tales, si tienen en él toda la realidad que posteriormente obtendrán por la división. Es así que, en verdad, las partes en el continuo poseen actual y formalmente toda la realidad que posteriormente obtendrán por la separación. Luego, las partes en el continuo son actual y formalmente tales.

 

La Mayor: Entendemos la tesis en este sentido, según la explicación que ya hemos dado.

 

La Menor: Pues si las partes en cuestión no tuvieran actual formalmente toma la realidad que después, mediante la división, obtendrán, semejante realidad deberla crearse o ser educida. Pero esto no ocurre.

 

a) La materia, mediante la división, no se crea a partir de la nada, de lo contrario no se obtendrá del continuo, sino que habrá que hacerla de nuevo. Tampoco se educe mediante la división: pues la materia no depende de sujeto alguno, por lo que no puede hacerse a par tir del sujeto

 

b) La forma material no se crea, ya que depende esencialmente del sujeto, y por ello no puede crearse, sino todo lo más, educirse De hecho, no se educe por la división: porque ya se daba en la parte de la materia que se separa; y porque no podemos establecer ninguna causa proporcionada que sea capaz de producir en la división la forma substancial.

 

c) Otro tanto dígase de la misma cantidad: no se crea ni tampoco se educe.

 

B. Las partes son en el continuo real y actualmente distintas. Que las partes sean en el continuo real y actualmente distintas, no significa que estén separadas, sino que sólo significa que cualquier parte designable, no es real y actualmente idéntica con otra parte designable, y por tanto, puede separarse de ella. Es así, que esto se verifica en las partes del continuo. Luego, las partes en el continuo son real y actualmente distintas.

 

La Mayor: en este sentido entendemos la tesis.

 

La Menor: pues es evidente que una parte designable, p. e., a la derecha, no es realmente idéntica con otra parte designable a la izquierda, pues las dos son realmente separables.

 

Cabe objetar: la designabilidad de las partes y su designación, ya hace que sean actuales las partes que antes estaban o eran en potencia; pero antes de la designación no había actualidad alguna de las partes.

 

Respuesta: La designabilidad o la designación no hacen que las partes sean actuales o divididas, puesto que una acción inmanente no produce inmutación alguna en el objeto externo; sino que sólo designa aquella zona por la cual la cosa ya era divisible antes de la designacion, y realmente distinta o separable.

 

2 Parte. Sino que las partes en el continuo lo son en potencia, en cuanto a la actual división de las mismas.

 

Es evidente que las partes, antes de la división, no están divididas ni separadas, y sin embargo, pueden separarse o dividirse. Es así que, que esto es lo que pretendemos significar al decir que las partes lo son sólo en potencia, en cuanto a la división de las mismas. Luego, las partes en el continuo lo son en potencia, en cuanto a su división.

 

Cabe objetar: después de la división existen unas partes que antes de dicha división no existían. Luego, han sido producidas por la división.

 

Distingo el Antecedente: antes de la división no existían en cuanto a la división de las mismas, Concedo; en cuanto a su entidad y distinción real, Niego. Distingo el Consecuente: han sido producidas, en cuanto a la división, Concedo; en cuanto a su entidad o distinción real, Niego.

 

Escolio.‑ Las partes del continuo según Aristóteles y Santo Tomás.

 

Veamos cómo Aristóteles habla sin reparo alguno de las partes del continuo y de su distinción, en 5 Physicor., c.3: "El continuo es algo que puede llegar a tenerse o a hacerse. Digo que existe continuo, cuando el término de dos elementos que "se tocan" es el mismo, y así hay continuidad. Ahora bien, esto no puede ocurrir cuando encontramos dos elementos últimos (o dos extremos).

 

Ahora bien, una vez determinado esto, queda bien claro que hay continuo cuando se dan dos o más elementos, a partir de los cuales puede surgir un "uno" según el contacto. Si llega a surgir el continuo, entonces ya tenemos un "uno", ya sea porque los elementos se han clavado, encolado, adherido, etc.. Si es continuo, hace falta que previamente haya contacto; de lo contrario, no podría hablarse de continuo. Pues no es preciso que los extremos de las entidades que intervienen sean "uno", aunque existan a la vez; pero si son "uno", entonces sí que es preciso que tales extremos existan a la vez".

 

Santo Tomás, por su parte, comenta el mismo lugar de esta manera: "Porque todo continuo posee partes distintas unas de otras (de modo espacial, no por separación), de manera que ésta sea una parte, y aquélla, otra; y se divide (no por separación, sino por distinción) en partes diversas y distintas por el lugar, e. d., por suposición". "Si una línea o tiempo determinado se compone de determinadas partes, en ellas justamente se divide". "Es preciso que exista un sólo extremo ultimo de los elementos que son continuos, como aparece por la definición, y que las partes del continuo se toquen, porque si los extremos son un "uno", de ellos se sigue que existen a la vez, como en el libro quinto se ha afirmado".

 

Por último, en el libro 5 Physicor., lect. 5, al comienzo: "Se dice .que es cuanto aquello que es divisible en los elementos que contiene esto lo afirmamos para distinguirlo de los mixtos. En efecto, un cuerpo mixto se resuelve en los elementos que, como tales, no existen en el mixto, sino sólo virtualmente" (mientras que el continuo se resuelve en los elementos que se dan en él, no en forma virtual sino formal).

 

Así pues, las partes existen en el continuo formalmente, no sólo virtualmente.

 

60.­ Objeciones.

 

1.‑ La distinción real y actual significa pluralidad. Es así que en el continuo no existe pluralidad en acto. Luego, tampoco distinción real de las partes.

 

Distingo la Mayor: si dicha distinción es entre entidades actualmente divididas o esencialmente distintas, Concedo; pero si no es entre entidades actualmen­te divididas ni esencialmente distintas, Niego (o Subdistingo significa una pluralidad potencial, Concedo; actual, Niego). Concedo la Menor. Distingo el Consecuente: no hay distinción real como entre las cosas separadas y esencialmente distintas, Concedo; como entre las cosas no separadas ni esencialmente distintas, Niego.

 

2.‑ La distinción real y actual supone limites y términos. Es as¡ que, en el continúo no existen límites ni términos (de lo contrario, no sería continuo). Luego, no hay distinción real de partes.

 

Distingo la Mayor: supone términos designables o designados por la mente, Concedo; tambo en realidad, por la misma naturaleza de la cosa, Niego (o Subdistingo: actuales, Niego; potenciales, Concedo). Contradistingo la Menor: no existen límites designables o designados, Niego; realmente, por la naturaleza de la cosa, Concedo (o Subdistingo: actuales, Concedo; potenciales, Niego).

 

3.‑ Las partes se distinguen en acto, y poseen sus respectivas figuras. Es así que, no tienen figuras. Luego, no se distinguen en acto. Se prueba la Menor: porque la figura supone división y limites. Es así que en el continuo no existe ninguna división ni limitación de partes. Luego, en el continuo las partes no poseen figura alguna.

 

Distingo la Mayor: figuras designables o designadas, Concedo; también realmente, por la misma naturaleza de la cosa, Niego (o Subdistingo, igual que antes). Contradistingo la Menor: no tienen figuras designables o designadas, Niego; realmente, por la misma naturaleza de la cosa, Concedo (o Subdistingo, igual que antes).

 

4.‑ Si las partes se distinguen en acto, o son finitas o infinitas; si son finitas, serán simples, porque serán tantas como aparecen, pero ya no podrán dividirse ulteriormente. Si son infinitas, también son simples, porque ya no podrán dividirse en más. Luego, en todo caso, si las partes son distintas, son simples.

 

Niego el supósito de la Mayor, es decir, poseerá una multitud. En efecto, la multitud toma su origen de una distinción específica o de una división actual. Es así que, en el continuo no se da distinción específica de las partes integrantes, ni división actual. Luego, tampoco se da ninguna actual multitud, finita ni infinita.

 

5.‑ Las partes actual y formalmente tales son aquéllas que están divididas en acto. Es así que, en el continuo las partes no están actualmente divididas. Luego no son actual y formalmente partes.

 

Niego la Mayor. Pues tenemos como por el contrario, que cuando las partes están divididas, no son partes actual y formalmente, sino supósitos internos; solo son partes actual y formalmente, cuando están unidas.

 

6.‑ Aristóteles y Santo Tomás afirman que las partes no están en el continuo actual y formalmente, sino sólo potencialmente. Luego se oponen a la teoría expuesta en la tesis.

 

Respuesta: Dicen también que las partes en el continuo tienen una posición o un sitio en el espacio. Las dos afirmaciones son compatibles de la siguiente manera: cuando dicen que las partes están actual y formalmente en el continuo, afirman la realidad de las partes que se obtiene en la separación, y ésta (realidad) debe darse actual y formalmente en el continuo. En cambio, cuando afirman que las partes están sólo en potencia, lo que están afirmando es que la separación actual se da en potencia, pero no la realidad misma de dichas partes.

 

§ 2. Las entidades indivisibles que constituyen terminación y continuación

 

61.TESIS 2 BIS:  En el continuo no parece que se den entidades indivisibles terminantes o continuantes, según la realidad sino solo según el modo de concebir, con fundamento en la realidad. Por ello, son entes de razón con fundamento en la realidad.

 

Nexo.‑ Puesto que en el continuo las partes son actual y formal mente tales, y además son realmente distintas, se duda de qué modo dichas partes pueden unirse entre sí, si por sus propias entidades o por algunos otros elementos indivisibles, absolutos o modales.

 

Nociones.‑ Entendemos por entidades INDIVISIBLES aquéllas que no pueden dividirse según ninguna dimensión, o al menos según alguna dimensión, como son la línea, el punto y la superficie.

 

El punto es indivisible según todas sus dimensiones; la línea es indivisible según lo ancho y lo profundo, aunque no según la longitud; la superficie es indivisible según la profundidad, pero es divisible según lo ancho y lo largo.

 

Los indivisibles pueden ser terminantes y continuantes (o que constituyen término y continuación, respectivamente). Indivisibles continuantes son aquellas entidades en las cuales las partes del continuó se concibe que están unidas: así, el punto es aquello en que se unen las partes de la línea; la línea es aquello en que se unen las partes de la superficie; y la superficie es aquello en que concebimos que se unen las partes del volumen.

 

Indivisibles terminantes son las entidades por las que se termina el volumen, la superficie y la línea. Pero, hablando con propiedad, no puede concebirse bien otro indivisible terminante más que la superficie. En efecto, el punto que se da en el vértice de un ángulo, es continuación de las líneas, y las líneas en que se terminan las superficies ‑p. e., en un prisma‑, son continuación de diversas superficies; únicamente la superficie, que determina el volumen por todas sus partes, sería el indivisible terminante.

 

Estos indivisibles, además, pueden concebirse como entidades absolutas o como entidades modales. Serán entidades absolutas, si al menos por la omnipotencia de Dios pueden conservarse separadas y serán entidades modales, si ni siquiera por la omnipotencia de Dios pueden conservarse separadas, porque no tienen otra misión más que continuar o terminar las partes del continuo.

 

62.‑ Estado de la cuestión.‑ Dicho lo cual, preguntamos si es preciso admitir en el continuo indivisibles terminantes y continuantes, ya sea como entidades absolutas, ya como entidades modales.

 

63.‑ Opiniones.‑ La primera opinión sostiene que se dan indivisibles terminantes y continuantes, como entidades absolutas, distintas realmente de las partes del continuo, y que precisan unirse ulteriormente con las partes de dicho continuo. Según esta opinión, el continuo constaría de indivisible y de extenso, y nuevamente de indivisible y de extenso. Esta opinión la sostienen Santo Tomás, Cayetano, Soto, Suárez, Toledo, Juan de Santo Tomás, y puede considerarse como opinión común de los escolásticos prácticamente hasta nuestros tiempos.

 

La segunda opinión defiende que en el continuo se dan indivisibles terminantes y continuantes, en cuanto entidades modales, y no en cuanto entidades absolutas, tal como quería la primera opinión. Así, Hurtado, De Benedictis, Oviedo (véase Urráburu, p. 863).

 

La tercera opinión mantiene que, según la realidad, no se dan indivisibles, tanto si son modales como absolutos, si son terminantes como continuantes; los indivisibles sólo se dan según el modo de concebir, y por tanto son entes de razón con fundamento en la realidad, como se explicará más ampliamente en la misma prueba de nuestra tesis. Esta opinión la abrazan muchos autores modernos, como De San, Pesch, Van Der Aa, Mendive, Schiffini, Schaaf, etc.. Y será también la nuestra.

 

64.‑ Prueba de la tesis. I P.‑ En el continuo no se dan entidades indivisibles terminantes, según la realidad, sino sólo según el modo de concebir con fundamento en la realidad. De aquí que son entes de razón con fundamento en la realidad.

 

A. No se dan entidades indivisibles terminantes según la realidad.

 

En efecto, terminar es igual quemo avanzar más, o que no tener más realidad..Es así que esto constituye una mera negación, y no una realidad positiva y realmente distinta del continuo. Luego, no se dan entidades indivisibles terminantes positivas y distintas realmente de la cosa terminada.[2]

 

B. Sino sólo según la razón, con fundamento en la realidad.

 

Pues se da el ángulo, cuyo vértice puede perfectamente concebirse, precisión hecha de la longitud, de la latitud y de la profundidad; es decir, como algo que tiene una posición en el continuo, prescindiendo de toda dimensión, y así concebimos el punto. En las cosas se da efectivamente la longitud ‑p. e., en la arista de un prisma‑, que puede concebirse prescindiendo de la profundidad y de la latitud, y así es como concebimos la línea. Por último, se da en las cosas una entidad positiva que constituye lo "último" del volumen, y podemos concebirla prescindiendo de la profundidad. Así es como concebimos la superficie.

 

Luego, en las cosas existe el fundamento para que concibamos entidades indivisibles, al menos por precisión de otras extensiones ‑que pertenecen al continuo.

 

C. Por tanto, las entidades indivisibles son entes de razón con fundamento en la realidad.

 

Pues los indivisibles terminantes, que hemos concebido, serán entes de razón con fundamento en la realidad, si por una parte no existen ni pueden existir en las cosas, y sin embargo se da en las mismas cosas fundamento para que concibamos dichas entidades, precisión hecha de una o de más dimensiones, y si, por otra parte, poseemos la facultad de concebir como entes reales dichas precisiones; ahora bien, todo esto se verifica en nuestro caso. En efecto, los indivisibles que consideramos, no existen ni pueden existir en las cosas, según consta por la prueba de A; y además, en las cosas existe el fundamento para poder concebir tales entidades, precisión hecha de una o de más dimensiones, según consta también por la prueba de B. Por último, poseemos la facultad de concebir como ente verdadero lo que no lo es, y esto es evidente.

 

65.‑ II P.‑ En el continuo no parece que se den indivisibles continuantes según la realidad, sino sólo según el modo de concebir con fundamento en la realidad. Por tanto, las entidades en cuestión son entes de razón con fundamento en la realidad.

 

A. No existen indivisibles continuantes según la realidad.

 

á) Si se diesen en la realidad dichos elementos indivisibles, serían infinitos en acto; ya que por ellos se unirían todas las partes posibles del continuo, y estas partes no son finitas.

b) Las partes del continuo serían simples; pues ya son indivisibles en acto entre todas las partes posibles del continuo. Luego, las partes que se unen son simples; y si/se insiste en afirmar que son divisibles, y sin embargo no son divisibles entre ellas mismas, en vano se afirma que existen elementos indivisibles entre las partes del continuo.

c) O en otras palabras, la parte que estuviese entre dos puntos próximos ‑entre el punto A y el punto B‑, sería indivisible o simple. Efectivamente, si fuera divisible, ya tendríamos otros puntos interpuestos entre el punto A y el B, y así los puntos en cuestión no se rían próximos, en contra de la hipótesis.

 

B. Los indivisibles continuantes se dan en las cosas sólo según el modo de concebir con fundamento en la realidad.

 

Pues las partes están unidas de modo real, y no ficticio. ‑Ahora bien, dicha unión real puede concebirse con precisión de las partes, puesto que en la realidad las partes pueden estar unidas y no unidas. Y como algo indivisible: pues si la unión de que hablamos fuese divisible, necesitaría de otra unión; y además, tal unión no puede concebirse como parte de la cantidad; por tanto, será algo indivisible. Ahora bien, todo esto equivale a afirmar que en las cosas se da el fundamento para que nosotros podamos concebir las entidades indivisibles continuantes.

 

C. Por tanto, los indivisibles continuantes serán entes de razón con fundamento en la realidad.

 

Pues los indivisibles continuantes (serán entes de razón con fundamento en la realidad, si por una parte no existen ni pueden existir en la realidad, y sin embargo existe "a parte reí" el fundamento para que podamos concebir dichos indivisibles como algo que prescinde de las partes que deben unirse; si, por otra parte, se da en nosotros la facultad para concebir unas precisiones que no existen en la realidad, como algo real. Ahora bien, así es como es la realidad, según consta por todo lo precedente.[3]

 

66.‑ Objeciones.

 

1.‑. Se dan en la realidad indivisibles terminantes. Pues por las divisiones surge algo nuevo. Es así que, aquello que surge de nuevo, es algo positivo, distinto de las partes separadas y además indivisible y terminante. Luego, se dan los indivisibles terminantes, distintos realmente de las partes.

 

La Mayor: Toda división se obra mediante una acción positiva, y por la acción positiva siempre surge algo de nuevo. (Algunas veces, por la acción surge una privación o corrupción; pero esto no ocurre si no es como consecuencia de un efecto positivo nuevo, que si que es producido; así, tiene lugar una matanza ‑que es la privación de la vida y corrupción substancial‑ como consecuencia de que se ha producido una ubicación inconveniente de la cabeza y del tronco).

 

La Menor: a) Lo nuevo en cuestión es algo positivo: porque la acción siempre obra algo positivo, b) Y lo positivo, a su vez, es realmente distinto de las partes separadas: pues no se produce una cantidad o una substancia, sino sólo una separación. e) Y además es simple, porque se trata de algo distinto de la materia o de la cantidad. d) Y terminante: puesto que por, la división no ha surgido una nueva cantidad o materia, sino sólo una nueva terminación, fue lo es de una cantidad antigua.

 

Respuesta: Esta dificultad, en verdad, parece insoluble, y por ello precisamente conserva su probabilidad la teoría de los indivisibles terminantes. Sin embargo, probablemente la rechazamos, porque, en el caso de admitir tales indivisibles (v. los argumentos), parecen seguirse mayores inconvenientes.

 

2.‑ Los cuerpos pueden tocarse según la superficie ultima. Es así que, no pueden tocarse según la profundidad, porque en tal caso se daría naturalmente la compenetrabilidad de los cuerpos. Luego, tal término último o superficie es un indivisible terminante, que carece de profundidad.

 

Respuesta: También esta dificultad parece insoluble. Sin embargo, es difícil que pudiera negarse sinceramente la mayor. ¿Por qué habría de negarse?. Sólo porque de ella se seguirla la realidad del indivisible terminante, cosa que no se quiere admitir. Pero, como de la afirmación de dichos indivisibles, parecen seguirse mayores inconvenientes, por eso los rechazamos.

 

3.‑ Existen indivisibles continuantes. Pues por la división de las partes, se ha destruido algo real, a saber: la continuación de una parte con otra. Es así que lo que se ha destruido es algo positivo, distinto realmente de las partes separa das, y además indivisible continuante ‑o sea, que une‑. Luego, se dan indivisibles continuantes.

 

La Mayor: Pues antes existía una continuación real, y ahora ya no existe. Luego algo real y positivo se ha destruido por la división.

 

La Menor: a) Lo que se ha destruido es algo positivo y real, a saber: la continuación, que no es algo ficticio ni negativo. b) Es realmente distinto de las partes; pues no se ha destruido nada que pertenezca a la cantidad o a la materia, si no sólo la continuación. c) Es además continuante es decir, que une‑, porque únicamente se ha destruido la continuación, es decir: aquello que unía. d) Y es indivisible: ya que, no se trata de materia, de cantidad ni de extensión, sino de aquello por lo que estas cosas estaban unidas.

 

Respuesta: No menos que las anteriores, esta dificultad parece insoluble, por lo que conserva su probabilidad la opinión relativa al indivisible continuante; sin embargo, la rechazamos porque parecen seguirse mayores inconvenientes si admitimos tales indivisibles.

 

4.‑ Las partes en el continuo están realmente unidas. Es así que tales uniones son algo positivo, distinto realmente de las partes, indivisible y continuante. Luego, se dan indivisibles continuantes.

 

La Mayor consta: pues dicha unión es real y positiva, y no algo ficticio.

 

Cabe objetar: no están unidas, ya que no son partes en acto, y por ello no necesitan estar unidas en acto.

 

Respuesta: ¿Acaso es que se pretende que el continuo no es un compuesto, sino que es algo actualmente simple?. Además, se confunde la potencialidad de la división con la potencialidad de las partes, lo que no es correcto. En efecto, por más que las partes estén potencialmente divididas, sin embargo poseen en acto toda la realidad que se obtendría por la división, y estas realidades sólo en la unión o reunión poseen razón de partes actuales y formales.

 

La Menor: a) Las uniones en cuestión son algo positivo y real, no negativo o ficticio. b Son también realmente distintas de las partes, ya que se pueden destruir sin que se destruya realidad alguna de la materia o de la cantidad. c) Son indivisibles, en cuanto distintas de la materia y de la cantidad. d) Son, por último, continuantes o que unen, como se evidencia por la misión que tienen.

 

Respuesta: Afirmemos una vez más que esta dificultad parece insoluble. A pesar de todo, rechazamos los indivisibles, porque de ellos parecen seguirse inconvenientes mayores.

 

5.‑ Si las partes en el continuo no se unen por indivisibles absolutos o modos, se unen por sí mismas ‑e. d., por la propia substancia o por la propia esencia‑. Es así que esto es imposible. Luego, las partes se unen por indivisibles absolutos, o por modos distritos realmente !de las partes.

 

La Mayor consta. Prueba de la Menor: pues si están unidas por su propia esencia o entidad, las mismas partes son esencialmente su unión actual con las otras, y así es algo que repugna metafísicamente que no estén unidas, porque entonces se daría una unión sin unión.

 

Respuesta: Como no podía ser menos, también esta dificultad parece insoluble; y por ello, continúa siendo probable la teoría de los indivisibles o modos, a pesar de lo cual la rechazamos, porque de ella parecen seguirse inconvenientes mayores.

 

6.‑ Lo que se afirma en la tesis parece contradictorio. En efecto, se afirma que las partes están en el continuo actual y formalmente como tales, y son realmente distintas. Es así que, si están actual y formalmente como tales y son real mente distintas, necesitan de modos o de indivisibles por los cuales se unan. Luego, si se afirma que las partas están actual y formalmente como tales y son realmente distintas, y al mismo tiempo no se admiten los elementos indivisibles por los que se unan, se cae en contradicción.

 

La Mayor consta. Prueba de la Menor: porque si no se unen mediante modos o indivisibles, ¿de qué manera puede deshacerse la unión?. Pues no se destruye la cantidad o la materia. Luego se destruye algo realmente distinto, y esto seria precisamente el modo de unión, o un indivisible.

 

Respuesta: Para terminar ya, también esta dificultad parece insoluble; pero de la teoría de los indivisibles parecen seguirse mayores inconvenientes, y por ello la rechazamos.

 

Artículo IV

LA REALIDAD DEL CONTINUO

 

TESIS 3. Los cuerpos, consideradas al menos las particulares últimas, son formalmente continuos

 

68.‑ Nexo.‑ En los artículos anteriores hemos examinado la naturaleza del continuo en sentido hipotético y matemático. En sentido hipotético, ya que no pretendíamos que se diera el continuo en las cosas, sino que sólo examinábamos cuál sería su naturaleza en la hipótesis de que se diera en la realidad. En sentido matemático, pues considerábamos el continuo precisamente en cuanto "cuanto" y extenso, como suelen considerarlo los matemáticos, prescindiendo de la naturaleza o esencia del cuerpo en que se verifica el continuo: pues tal vez, si consideramos el cuerpo en tal naturaleza ‑p. e., en la naturaleza del oro, ya no sería divisible "in infinitum", por razón de que perecería la forma informante, y así ose engendraría otro compuesto, o tal vez perecería la materia y la cantidad en la que se daba la naturaleza en cuestión; sin embargo, considerado dicho cuerpo sólo en cuanto "cuanto", y en la hipótesis de que dicha cantidad no pereciese, sino que Dios la conservase, entonces el continuo sería divisible "in infinitum".

 

Ahora pretendemos examinar si el continuo se da realmente en las cosas físicas, o no; y ya no admitimos las dificultades contra la posibilidad del continuo, sino sólo contra los argumentos mediante los cuales se prueba su realidad.

 

69.‑ Nociones.‑ CUERPO, considerado filosóficamente, es algo compuesto de materia prima y forma substancial. Pero, como todavía no hemos demostrado que tal sea la esencia del cuerpo, debemos describir­ lo, por el momento, como un "ente, que es extenso y posee tres dimensiones: largo, ancho y profundo".

 

Por ÚLTIMAS PARTÍCULAS entendemos las partículas sumamente pequeñas en que se divide el cuerpo, y pueden existir separadas de otras; según los científicos, estas partículas son los protones y los electrones. La molécula no es la última partícula, ya que consta de átomos separados. Tampoco los átomos son últimas partículas, puesto que constan de corpúsculos igualmente separados. Los antiguos admitían también unas partículas últimas que llamaban "mínimos naturales".

 

Sin embargo, sólo las admitían en los cuerpos "in fieri" (en evolución), pero no en los cuerpos ya constituidos. Por eso, admitían que hay 'continuo en los cuerpos de gran tamaño, y no sólo en las partículas mínimas.

 

CONTINUO es lo extenso, cuyas partes se unen sin interrupción; o, como dice Aristóteles, elementos continuos son aquellos cuyos extremos están unidos por un vínculo común, es decir, cuyos extremos son "uno".

 

Puede ser formal y virtual: virtual es aquel que consta de partes simples, pero de tal manera que dichas partes ocupen espacio, por la razón de que todas las partículas simples están todas en todo el espacio y todas en cada una de sus partes.

 

Formal es lo que consta de partes extensas, y de por sí, ulteriormente divisibles, al menos en cuanto son extensas. Puede ser, a su vez; perfecto e imperfecto: perfecto, si carece de poros; imperfecto, si los tiene. (V. n. 35‑36).

 

Estado de la cuestión.‑ Preguntamos si el continuo se da "a parte reí" y físicamente, al menos en las partículas mínimas, de tal manera que consten de partes divisibles.

 

70.‑ Opiniones: Pasando por alto las opiniones de los subjetivistas, como son los idealistas, los kantianos y los escépticos, tres .son las que quedan en torno a este asunto.

 

La primera opinión mantiene que, “a parte reí", no existe ningún continuo, sino sólo entes simples separados o distantes entre sí, que dan la impresión de continuo, de la misma manera que "a parte reí" no existen los colores formalmente, y sin embargo sí que existe la impresión de los colores. Así, P. Boscowich y Carbonelle. Leibniz, por su parte, ni siquiera admite distinción alguna real entre las partículas simples, y dice que no existe la extensión sino el fenómeno bien fundado de la extensión.

 

La segunda opinión es de P. Palmieri. Niega el continuo formal y admite el virtual. Los cuerpos constan de entes simples que además son finitos en número, que se tocan; pero constituyen un espació real y un continuo virtual, porque dichos entes simples ocupan espacio a modo de espíritus: están todos en todo el espacio que se considera, y todos en cada una de las partes de dicho espacio. Por su actividad interna, ofrecen resistencia, y por ello no se resuelven todos en un so lo punto. El fundamento de la opinión reside, en que, por una parte, sé conserve el continuo, y por otra, nos vemos librados parcialmente de las dificultades del continuo.

 

La tercera opinión es la que comúnmente sostenían los escolásticos antiguos. Para ellos, los cuerpos son formalmente continuos, y no sólo en las partículas mínimas de que habla la ciencia, sino también en los cuerpos de gran tamaño, aunque no se niegue la existencia de poros. A esta opinión parece reducirse la del P. Hoenen, que afirma que el continuo se da en los cristales, e incluso en los de gran tamaño.

 

La cuarta opinión es la que sostienen los escolásticos modernos. Admiten la discontinuidad de la materia también en los cristales, tal como quiere la ciencia moderna, y dicen que, al menos, es preciso conservar el continuo formal en las partículas mínimas, que constan de partes extensas y siempre divisibles.

 

Esta es la opinión que nosotros defendemos.

 

71.‑ Prueba de la tesis.‑ Prueba 1. (En forma positiva). Es preciso fiarse del testimonio de los sentidos, si dicho testimonio no se ve corregido por la experiencia o por el entendimiento. Es así que el testimonio de los sentidos nos ofrece el continuo en los cuerpos, y dicho testimonio no se ve corregido ni por la experiencia ni por el entendimiento. Luego, los cuerpos son formalmente continuos, al menos en sus partículas mínimas.

 

La Mayor consta: pues los sentidos por sí mismos son veraces Luego en las debidas circunstancias debemos fiarnos de ellos.

 

La Menor: a) Todo el mundo tiene constancia de que nuestros sentidos testifican el continuo, que es siempre extenso, cualquiera ‑que sea la realidad del cuerpo designado. b) Este fenómeno no lo corrige la experiencia: pues por muy poderosos que sean los instrumentos qué se utilizan, siempre ofrecen una extensión continua. c) Tampoco lo corrige el entendimiento. En efecto, el entendimiento, al examinar los hechos científicos, sólo percibe discontinuidad en los cuerpos de gran des dimensiones, pero no percibe que las últimas partículas sean simples. Además, el entendimiento "a priori" no demuestra la imposibilidad del continuo, como hemos probado en el artículo segundo.,

 

72.‑ Prueba 2. (Por la refutación de los adversarios). Efectivamente, los cuerpos o constan de entes simples "no hinchados", según Boscowich, o de entes simples "hinchados", según P. Palmieri, o de partes extensas y divisibles sin fin. Es así que es imposible admitir tanto la opinión de P. Boscowich como la de P. Palmieri. Luego, es preciso afirmar que los cuerpos constan de partes extensas y divisibles sin fin.

 

La Mayor consta. Probamos la Menor por partes.

 

A. No puede admitirse que los cuerpos constan de entes simples y distantes, como pretende P. Boscowich. Pues razonamos: o tales elementos simples distan, o no distan.

 

Si no distan, entonces deben tocarse; y si se tocan, desaparece la extensión, ya que habrían de coincidir en su totalidad, como es evidente.

 

Si distan, de ello se sigue varios inconvenientes: el primero, la existencia de la acción "in distans" entre dichos elementos simples. El segundo inconveniente es que el espacio interpuesto entre los elementos simples, debe ser quimérico, y por tanto no sirve para explicar la extensión. Prueba del Antecedente: Debe ser quimérico, porque sería posterior y no posterior a la extensión real. En efecto, seria posterior a la extensión real porque el espacio, de por sí, es un ente de razón, fundado en la extensión, y por ello posterior a la extensión Sería anterior a la extensión real porque aquí afirmamos que el espacio es anterior a la extensión, y precisamente explicamos la extensión por el espacio que se interpone entre los elementos simples.

 

B. Tampoco puede admitirse el continuo virtual que propone el P. Palmleri. Una opinión no puede admitirse si es gratuita, sorprendente e inaudita, y si es además incoherente. Es así que las cosas sedan de esta manera. Luego, el continuo virtual no puede admitirse.

La Mayor consta. Prueba de la Menor:

 

Ante todo, es a) gratuita: pues no se apoya en ningún fundamento sólido; pues si existen dificultades contra el continuo formal, tales dificultades pueden resolverse en forma bastante racional.

 

b) Es sorprendente e inaudita; pues en efecto, afirma que el cuerpo es de tal naturaleza que está todo él en todo el espacio y en cada una de las partes designables dentro del mismo; ahora. bien, esta es una prerrogativa que tienen los espíritus, o, a lo más, es algo propio de las formas de los seres vivos, que por muchos se consideran simples y, por tanto, estarían todas en el todo y todas en cada una de las partes. Luego, no debe atribuirse a los cuerpos.

 

c) Por último, es incoherente. Pues P. Palmieri rechaza el continuo formal sólo porque halla en él contradicciones, la principal de las cuales es que en él debe admitirse, una multitud actualmente infinita; pero, por otra parte, admite que se debe concebir el espacio como un continuo formal, sin que en ello encuentre ninguna contradicción. Luego, no es coherente consigo mismo, ya que, por una parte, afirma que el continuo formal incluye contradicción, y por otra parte, admite que no la incluye.

 

C. Tampoco puede decirse, con algunos, que las partes del continuo son extensas formalmente, si bien son infinitamente pequeñas, y por ello, no divisibles en otras. Pues si tales partes son infinitamente pequeñas pero extensas, tienen dentro de sí unas realidades designables distintas, cada una de las cuales no es la otra, y por ello son divisibles, al menos metafísicamente; y por la omnipotencia de Dios. Ahora bien, si son infinitamente pequeñas e inextensas, entonces defienden que el continuo se compone de elementos simples, lo que ellos mismos se niegan a admitir.

 

73.‑ Objeciones.‑ 1.‑ El testimonio de los sentidos niega la discontinuidad incluso en los cuerpos de gran tamaño. Es así que, sin embargo, existe dicha dis continuidad. Luego, el testimonio de los sentidos en esta parte no es válido.

 

Distingue la Mayor: lo niega positivamente, si procedemos con cautela, ‑Niego; lo niega en forma puramente negativa, porque no ve otras discontinuidades, ‑Concedo. Concedo la Menor. Contradistingo el Consecuente: no es válido para negar ‑las discontinuidades, Concedo; para afirmar que se da el continuo, Niego. Las discontinuidades no pueden influir en el sentido, y por eso, el sentido no puede atestiguarlas; pero las realidades continuas sí que pueden influir en los sentidos, y por eso, éstos pueden testificar de ellas con toda rectitud.

 

2.‑ Los universales se dan en las cosas solo fundamentalmente. Luego, "a pari", el continuo está sólo fundamentalmente en las cosas (es decir, porque tal vez no existen más que entes simples distantes que ofrecen la impresión del continuo).

 

Distingo el Antecedente: en cuanto a "lo que se concibe", Niego en cuanto al "modo como concebimos", con precisión, Concedo. Niego el Consecuente por disparidad. La disparidad consiste en lo siguiente: "lo que se conoce o concibe" por los universales en el conocimiento directo está formalmente en las cosas; por tanto, si yo percibo "hombre", seda "a parte rei" formalmente el hombre, considerado en absoluto; mientras que si en el continuo se diesen sólo entes simples, la misma cosa concebida no sería real ni siquiera en cuanto a "lo que se concibe"; porque lo que se concibe o conoce es el continuo, y el continuo no se daría en la realidad.

 

3.‑ Los sentidos se nos han dado para la vida. práctica, no para la especulación. Es así que para la vida práctica es totalmente indiferente el que las cosas sean continuas formal o virtualmente, o que se den entes simples discontinuos. Luego, el testimonio de los sentidos acerca de estas especulaciones no es apropiado.

 

Distingo la Mayor: sólo para la vida práctica, Niego; también para que el hombre conozca la verdad, Concedo. Concedo la Menor. Contradistingo el Consecuente: si se nos han dado sólo para la práctica, Concedo; si también se nos han dado para conocer la verdad, Niego.

 

4.‑ Los sentidos nos manifiestan colores formales. Es así que, sin embargo, no existen formalmente, sino sólo virtualmente. Luego, del mismo modo, aunque el sentido nos ofrece el continuo, éste no se da formalmente en las cosas sino sólo virtualmente.

 

Concedo la Mayor y la Menor. Niego el Consecuente por disparidad. El testimonio de los sentidos se corrige en este caso por la experiencia y el entendimiento, y además de manera fácil y con experimentos igualmente fáciles. Así en el experimento de los colores contrapuestos, por contraste, vemos colores formales, y sin embargo, por poca atención que prestemos, comprobamos inmediatamente que dichos colores no se dan en la, superficie coloreada, ni tampoco en el medio ni en la retina, sino que han sido construidos subjetivamente por el sentido. Lo contrario ocurre en el continuo formal: y es que no se corrige ni por la experiencia ni por la razón, sino que, cuanto más numerosos son los experimentos, con mayor certeza aparece el continuo formal.

 

5.‑ Si se admite el continuo formal en las cosas, se siguen muchas consecuencias absurdas, que ya se han enumerado en el n. 53; luego, no debe admitirse. Para la solución de estas dificultades, v. n. 53 ss.


[1] Nota del traductor: Ante la imposibilidad de reflejar en palabras españolas los términos escuetos de la definición que acabamos de dar, hemos preferido hacerlo en forma asequible a nuestra mentalidad, ciñéndonos lo más posible al original).

[2] Así pues, las partes obtenidas mediante división, no se terminan por entidades indivisibles, si bien necesitan del modo de "supositalidad", para que quede excluida la potencia próxima de que sean partes de otro supósito, o de un supósito mayor.

[3] Defendemos la presente tesis meramente como más probable o, verosímil; y sólo porque, afirmando los indivisibles, creemos evitar mayores inconvenientes. Sin embargo, las dificultades que surgen a la realidad de los indivisibles no son de fácil solución.